מ |
|||
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|חזרה]] | ||
+ | |||
<math>A=\begin{pmatrix} | <math>A=\begin{pmatrix} | ||
1 & 1 & 1\\ | 1 & 1 & 1\\ | ||
שורה 13: | שורה 15: | ||
0 & 0 & x-1 | 0 & 0 & x-1 | ||
\end{vmatrix}=(x-1)^3</math> | \end{vmatrix}=(x-1)^3</math> | ||
+ | |||
+ | שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי. | ||
+ | |||
<math>A-I</math> הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, שכן: <math>A-I\neq 0_{3\times 3}</math> ואילו <math>(A-I)^2=\begin{pmatrix} | <math>A-I</math> הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, שכן: <math>A-I\neq 0_{3\times 3}</math> ואילו <math>(A-I)^2=\begin{pmatrix} |
גרסה אחרונה מ־15:04, 29 בדצמבר 2011
נמצא את הפ"א:
שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי.
הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, שכן: ואילו
.
לכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם ו- .
לכן קיימת הפיכה, כך ש-
.
נפתח סוגריים ונפשט:
נעביר אגפים, ונקבל ש
לכן צורת ז'ורדן היא
שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1.
מ.ש.ל.