פתרון 7 (אלעד איטח): הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "א. קל להבחין ש-A היא סכום ישר של 3 בלוקי ז'ורדן. נמצא את הפולינום האופייני של T, שהוא הפולינום ...") |
אין תקציר עריכה |
||
| (גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
א. קל להבחין ש-A היא סכום ישר של 3 בלוקי ז'ורדן. | א. קל להבחין ש-A היא סכום ישר של 3 בלוקי ז'ורדן. | ||
נמצא את הפולינום האופייני של T, שהוא הפולינום של המטריצה המייצגת שלה, ללא תלות בבסיס הנבחר, | נמצא את הפולינום האופייני של T, שהוא הפולינום של המטריצה המייצגת שלה, ללא תלות בבסיס הנבחר, | ||
כי המטריצות המייצגות של אותה העתקה ליניארית דומות זו לזו, ולכן יש להן אותו פולינום אופייני. | כי המטריצות המייצגות של אותה העתקה ליניארית דומות זו לזו, ולכן יש להן אותו פולינום אופייני. | ||
| שורה 7: | שורה 9: | ||
0 &x-4 &0 &0 \\ | 0 &x-4 &0 &0 \\ | ||
0 &0 &x-4 &0 \\ | 0 &0 &x-4 &0 \\ | ||
0 &0 &0 &1 | 0 &0 &0 &x-1 | ||
\end{vmatrix}=x(x-4)^{3}</math> | \end{vmatrix}=(x-1)(x-4)^{3}</math> | ||
שורשי פולינום זה הם הע"ע של T. לכן הע"ע של T הם 4 ו-1. | שורשי פולינום זה הם הע"ע של T. לכן הע"ע של T הם 4 ו-1. | ||
ב. A היא צורת הז'ורדן של T (וזו בהכרח קיימת כי הפולינום האופייני של T מתפרק לגורמים ליניאריים). | ב.A היא צורת הז'ורדן של T (וזו בהכרח קיימת כי הפולינום האופייני של T מתפרק לגורמים ליניאריים). | ||
מימדי המרחבים העצמיים הם הריבויים הגיאומטריים של הע"ע, שהם שווים למספר הבלוקים המתאימים לכל ע"ע | |||
בצורת הז'ורדן A. לכן מימד המרחב העצמי של הע"ע 4 הוא 2 ומימד המרחב העצמי של הע"ע 1 הוא 1. | |||
גרסה אחרונה מ־23:23, 28 בדצמבר 2011
א. קל להבחין ש-A היא סכום ישר של 3 בלוקי ז'ורדן.
נמצא את הפולינום האופייני של T, שהוא הפולינום של המטריצה המייצגת שלה, ללא תלות בבסיס הנבחר,
כי המטריצות המייצגות של אותה העתקה ליניארית דומות זו לזו, ולכן יש להן אותו פולינום אופייני.
[math]\displaystyle{ f_{T}(x)=\left | xI-A \right |=\begin{vmatrix} x-4 &-1 &0 &0 \\ 0 &x-4 &0 &0 \\ 0 &0 &x-4 &0 \\ 0 &0 &0 &x-1 \end{vmatrix}=(x-1)(x-4)^{3} }[/math]
שורשי פולינום זה הם הע"ע של T. לכן הע"ע של T הם 4 ו-1.
ב.A היא צורת הז'ורדן של T (וזו בהכרח קיימת כי הפולינום האופייני של T מתפרק לגורמים ליניאריים).
מימדי המרחבים העצמיים הם הריבויים הגיאומטריים של הע"ע, שהם שווים למספר הבלוקים המתאימים לכל ע"ע
בצורת הז'ורדן A. לכן מימד המרחב העצמי של הע"ע 4 הוא 2 ומימד המרחב העצמי של הע"ע 1 הוא 1.