הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1'"
מתוך Math-Wiki
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
||
שורה 29: | שורה 29: | ||
ולכן המטריצות דומות מעל <math>\mathbb C</math> | ולכן המטריצות דומות מעל <math>\mathbb C</math> | ||
− | בדיעבד קיבלנו שהפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינאריים מעל <math>\mathbb R</math> ומיחידות צורת ג'ורדן | + | בדיעבד קיבלנו שהפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינאריים מעל <math>\mathbb R</math> כי למטריצות דומות אותו פולינום אופייני ובפרט מעל <math>\mathbb C</math> ומיחידות צורת ג'ורדן |
− | <math>A\sim B</math> | + | <math>A\sim B</math> מעל <math>\mathbb R</math> כי אחרת היינו מקבלים 2 צורות ג'ורדן שונות מעל C |
גרסה אחרונה מ־11:46, 5 בינואר 2012
נשתמש בעובדה שכל פולינום מעל מתפרק לגורמים לינאריים נבדוק מה צורת הג'ודן של מעל נשים לב ש
בנוסף בגלל שלמטריצות דומות אותה דרגה אנחנו יודעים רכיב באלכסון 3 אנחנו יודעים שכל שאר השורות הם או מהצורה
או מהצורה
כך ש אחד מהמשתנים שזו סתירה לכך שהיא בצורת ג'ורדן
ולכן המטריצות דומות מעל בדיעבד קיבלנו שהפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינאריים מעל כי למטריצות דומות אותו פולינום אופייני ובפרט מעל ומיחידות צורת ג'ורדן מעל כי אחרת היינו מקבלים 2 צורות ג'ורדן שונות מעל C