הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 1 (4/3/12)"
(←הרצאה 1 (4/3/12)) |
|||
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
שורה 103: | שורה 103: | ||
|<math>\frac {1}{a^2+x^2}</math> | |<math>\frac {1}{a^2+x^2}</math> | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer) | ||
+ | ''' |
גרסה אחרונה מ־20:39, 18 במרץ 2012
הרצאה 1 (4/3/12)
קרדיט לנמרוד שרר, שבזכותו התחילה כל המגמה הזו, והעלה את ההרצאה הראשונה
חקירת פונקציות:
נתונה פונקציה . אוספים מידע על
, ובסוף משרטטים את הגרף.
תכנית (אפשרית):
1) תחום הגדרה של ונק' מיוחדות (אי-רציפות/גזירות), זוגית/אי-זוגית.
2) מה קורה ל- כאשר
. (בפרט אם קיים
,
אסימפטוטה אופקית) אם קיימים
קבועים כך ש-
אז
אסימפטוטה משופעת.
3) אם עבור :
אז הישר
אסימפטוטה אנכית.
4) מחשבם את ואיתה תחומי עליה/ירידה של
ונ' קריטיות.
5) מחשבים ואיתה תחומי קעירות/קמירות ונק' פיתול של
.
6) טבלת ערכים הכוללת נק' חשובות:
![]() |
![]() |
. | . |
. | . |
. | . |
7) מסרטטים את הגרף.
אינטגרלים:
הגדרה: תהי פונקציה המוגדרת בקטע כלשהו
. אומרים שהפונקציה
קדומה ל-
ב-
אם
לכל
.
משפט 1: תהי מוגדרת בקטע I. נניח ש-
וגם
קדומות ל
ב-
כך שלכל
:
.
הוכחה: נגדיר , לפי הנתון
עפ"י אחת התוצאות של משפט לגרנג'
קבועה, ולכן קיימת
עבורה
.
סימון מקובל: אם קדומה ל-
כותבים:
.
![]() ![]() טענה נועזת: הוכחה: כעת, תהי משפט 1 אומר ש- |
![]() |
אינטגרל לא מסויים: אינטגרל בלי גבולות - והתוצאה היא לפי פונקציה הקדומה:
.
טבלה של אינטגרלים בסיסיים:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)