שיחה:88-222 טופולוגיה/סמסטר ב תשעב/מגרל: הבדלים בין גרסאות בדף
| (41 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 14: | שורה 14: | ||
::כן. השביתה עדיין נמשכת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 09:54, 11 במרץ 2012 (IST) | ::כן. השביתה עדיין נמשכת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 09:54, 11 במרץ 2012 (IST) | ||
== הוכחה שאין | == הוכחה שאין הומיאומורפיזם בין <math>R^n</math> ל <math>R^2</math> == | ||
חשבתי להראות שלא יכול להיות שיש הומומורפיזם ביניהם שממפה את <math>R^2-R\times 0</math> למשהו לא קשיר | חשבתי להראות שלא יכול להיות שיש הומומורפיזם ביניהם שממפה את <math>R^2-R\times 0</math> למשהו לא קשיר | ||
אבל אני לא יודע איך להמשיך | אבל אני לא יודע איך להמשיך | ||
::בקורס טופולוגיה אלגברית תקבל תשובה לשאלה (אם אני לא טועה). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:29, 18 במרץ 2012 (IST) | ::בקורס טופולוגיה אלגברית תקבל תשובה לשאלה (אם אני לא טועה). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:29, 18 במרץ 2012 (IST) | ||
:::: בקורס שמני הזכיר מראים זאת בערך כך: מוציאים נקודה מהמישור ונקודה מהמרחב. אם המישור והמרחב היו הומיאומורפיים אזי גם המנוקבים היו הומיאומורפיים. כעת לוקחים מעגל סביב האפס במישור. לא ניתן לכווץ אותו לנקודה. החלק הקשה הוא להראות שניתן לכווץ את התמונה שלו לנקודה תחת העתקה רציפה למרחב. [[משתמש:Wishcow|Wishcow]] 23:44, 18 במרץ 2012 (IST) | |||
== קבוצה קשירה במרחב מטרי == | == קבוצה קשירה במרחב מטרי == | ||
איך מוכיחים שכל קבוצה קשירה במרחב מטרי שמכילה יותר מנקודה 1 היא לא בת מניה? | איך מוכיחים שכל קבוצה קשירה במרחב מטרי שמכילה יותר מנקודה 1 היא לא בת מניה? | ||
::עקרונית הייתי יכול לענות על השאלה שלך עכשיו אבל אני די זומם עליה לש"ב פוטנציאליים בעוד ''המון'' שיעורים. אתה סטודנט של טופולוגיה השנה או שכבר למדת טופולוגיה? אני לא בטוח שנכון שאענה על שאלה זו בפורום הזה בשלב המוקדם הזה. אם אתה לא שייך לקורס ומסיבה כזו או אחרת מחפש תשובה לשאלה הזו אני יכול לענות לך במייל (כמובן אחרי שתשלח לי מייל). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:35, 18 במרץ 2012 (IST) | |||
הבנתי כבר איך פותרים אני עושה את הקורס השנה פשוט קראתי ספר והשאלה הופיעה שם | |||
== תרגיל 1, שאלת הבונוס == | |||
כשנתון כי <math>X</math> מרחב נורמי, האם מכאן ניתן להניח כי <math>X</math> הוא מרחב וקטורי (כחלק מכך שהוא מרחב נורמי) מעל אחד מהשדות <math>\mathbb{R}</math> או <math>\mathbb{C}</math>? | |||
<br>האינטואיציה שלי לכך היא כי אחת האקסיומות של נורמה היא כי <math>||\lambda x||=|\lambda|\cdot ||x||</math>. | |||
:כן. [[משתמש:Wishcow|Wishcow]] 23:47, 18 במרץ 2012 (IST) | |||
:: מעולה, תודה רבה! | |||
== שאלת בונוס == | |||
זה שהכדורים שונים הוא נתון מיותר כי נתון ש <math>r_2>r | |||
_1</math> | |||
:: במטריקה דיסקרטית (שהמרחק בין כל שתי נקודות שונות הוא 1)נניח מעל <math>\Bbb R</math> אם תיקח <math>1\geq r_2>r_1</math> אז הכדורים הפתוחים מסביב לאפס עם הרדיוסים האלו הם אותה הקבוצה <math>\{0\}</math> | |||
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:46, 19 במרץ 2012 (IST) | |||
בשאלת בונוס מדובר במרחב נורמי ולכן הנתון כן מיותר p: | |||
::אוקיי שכנעת אותי. יש נתון מיותר. גם בלי ההנחה של הכדורים השונים אפשר להראות שאין כדורים המקיימים הדרוש (גם לא כדורים שווים) בסיטואציה של מרחב נורמי ובפרט ממילא אין כדורים שונים המקימים את הדרוש. אתה מוזמן להוכיח את הטענה הכללית יותר וכך גם כל מי שרוצה. עדיין מי שמעדיף לנסות ולפתור תחת ההנחה הנוספת (כלומר להניח בשלילה שיש כדורים שונים המקיימים .... ולקבל סתירה למשל) מוזמן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:13, 22 במרץ 2012 (IST) | |||
בעצם הנתון לא מיותר במרחב האפס | |||
::נכון אתה צודק. כל כדור פתוח מסביב לאפס יהיה כל המרחב בלי תלות ברדיוס. אז אני שמח שבכל זאת אין נתון מיותר. אפשר להניח לכן גם ש <math>a_1\neq a_2</math> (למה?). למעשה בפתרון (שיפורסם בהמשך) אנחנו מתבססים על זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:00, 27 במרץ 2012 (IST) | |||
== סיכומי ההרצאות של ד"ר נוביק == | |||
אני תלמיד של ד"ר נוביק ואני מסכם את הרצאותיו. חומר נוסף אף פעם לא מזיק, ולמי שרוצה, שילחץ [http://www.studenteen.org/topology.pdf כאן]. | |||
בהצלחה! | |||
== 1 בתיאורים גראפים == | |||
צריך לחפור או שמספיק לצייר את הכדורים? | |||
::צריך להסביר איך הגעת לציור. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 22 במרץ 2012 (IST) | |||
== תרגיל 4 שאלה 4 == | |||
צריך להניח שהקבוצה הריקה שייכת ל-T? | |||
::רציתי רק לוודא- השאלה שלך היא על שאלה 4 או אולי התכוונת דווקא לשאלה 3?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 22 באפריל 2012 (IDT) | |||
== תרגיל 7, שאלה מספר 2 == | |||
שמתי לב שבהוכחת א-->ב לא השתמשתי בכך שכל נקודון סגור, אלא רק בהפרדה הסימולטנית בין קבוצות סגורות. בפרט, אם אצליח להוכיח את הגרירה ב-->א הרי שהוכחתי שכל מרחב שבו ניתן להפריד סימולטנית בין קבוצות סגורות הוא גם T1 (כלומר נורמלי). דבר זה אינו נכון. | |||
השאלה שלי היא, האם מותר להניח שהמרחב הטופולוגי הוא T1 מלכתחילה. | |||
:: השאלה נכתבה לפני שפרסמתי את ההבהרה (תיקון טעות) לגבי איך אנו מגדירים רגולריות ונורמליות (לפי ההרצאה) ומכאן הטעות. השאלה תתוקן היום ונעלה תרגיל 7 מעודכן לאתר. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 7 במאי 2012 (IDT) | |||
== שעור השלמה ב21/6 == | |||
קיבלנו היום מייל על שיעורי השלמה ב21/6, בו מפורטות גם שעות שמני יקיים את השיעור וגם שעות שסולי יקיימו. | |||
האם עלינו להכנס לשני השעורים, או שבשניהם ייעשה אותו הדבר? תודה. | |||
::אנחנו עושים אותו דבר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:43, 5 ביוני 2012 (IDT) | |||
== שיעור חזרה == | |||
האם יהיה שיעור חזרה לבחינה? ואם כן, מתי? תודה מראש. | |||
::יהיה שיעור חזרה. אנחנו נפרסם את כל הפרטים בהמשך.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:52, 1 ביולי 2012 (IDT) | |||
גרסה אחרונה מ־14:52, 1 ביולי 2012
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
תרגול עם מני ביום א
שלום, באם אכן תצא לפועל שביתת הסגל הזוטר, האם משמעות הדבר שביום א לא יהיה תרגול? תודה, גל
- כרגע זה אכן מה שמסתמן. הכי טוב להתעדכן מול המזכירות ביום ראשון בבוקר. --מני 12:05, 2 במרץ 2012 (IST)
הוכחה שאין הומיאומורפיזם בין [math]\displaystyle{ R^n }[/math] ל [math]\displaystyle{ R^2 }[/math]
חשבתי להראות שלא יכול להיות שיש הומומורפיזם ביניהם שממפה את [math]\displaystyle{ R^2-R\times 0 }[/math] למשהו לא קשיר אבל אני לא יודע איך להמשיך
- בקורס טופולוגיה אלגברית תקבל תשובה לשאלה (אם אני לא טועה). --מני 16:29, 18 במרץ 2012 (IST)
- בקורס שמני הזכיר מראים זאת בערך כך: מוציאים נקודה מהמישור ונקודה מהמרחב. אם המישור והמרחב היו הומיאומורפיים אזי גם המנוקבים היו הומיאומורפיים. כעת לוקחים מעגל סביב האפס במישור. לא ניתן לכווץ אותו לנקודה. החלק הקשה הוא להראות שניתן לכווץ את התמונה שלו לנקודה תחת העתקה רציפה למרחב. Wishcow 23:44, 18 במרץ 2012 (IST)
- בקורס טופולוגיה אלגברית תקבל תשובה לשאלה (אם אני לא טועה). --מני 16:29, 18 במרץ 2012 (IST)
קבוצה קשירה במרחב מטרי
איך מוכיחים שכל קבוצה קשירה במרחב מטרי שמכילה יותר מנקודה 1 היא לא בת מניה?
- עקרונית הייתי יכול לענות על השאלה שלך עכשיו אבל אני די זומם עליה לש"ב פוטנציאליים בעוד המון שיעורים. אתה סטודנט של טופולוגיה השנה או שכבר למדת טופולוגיה? אני לא בטוח שנכון שאענה על שאלה זו בפורום הזה בשלב המוקדם הזה. אם אתה לא שייך לקורס ומסיבה כזו או אחרת מחפש תשובה לשאלה הזו אני יכול לענות לך במייל (כמובן אחרי שתשלח לי מייל). --מני 16:35, 18 במרץ 2012 (IST)
הבנתי כבר איך פותרים אני עושה את הקורס השנה פשוט קראתי ספר והשאלה הופיעה שם
תרגיל 1, שאלת הבונוס
כשנתון כי [math]\displaystyle{ X }[/math] מרחב נורמי, האם מכאן ניתן להניח כי [math]\displaystyle{ X }[/math] הוא מרחב וקטורי (כחלק מכך שהוא מרחב נורמי) מעל אחד מהשדות [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] או [math]\displaystyle{ \mathbb{C} }[/math]?
האינטואיציה שלי לכך היא כי אחת האקסיומות של נורמה היא כי [math]\displaystyle{ ||\lambda x||=|\lambda|\cdot ||x|| }[/math].
- כן. Wishcow 23:47, 18 במרץ 2012 (IST)
- מעולה, תודה רבה!
שאלת בונוס
זה שהכדורים שונים הוא נתון מיותר כי נתון ש [math]\displaystyle{ r_2\gt r _1 }[/math]
- במטריקה דיסקרטית (שהמרחק בין כל שתי נקודות שונות הוא 1)נניח מעל [math]\displaystyle{ \Bbb R }[/math] אם תיקח [math]\displaystyle{ 1\geq r_2\gt r_1 }[/math] אז הכדורים הפתוחים מסביב לאפס עם הרדיוסים האלו הם אותה הקבוצה [math]\displaystyle{ \{0\} }[/math]
--מני 12:46, 19 במרץ 2012 (IST)
בשאלת בונוס מדובר במרחב נורמי ולכן הנתון כן מיותר p:
- אוקיי שכנעת אותי. יש נתון מיותר. גם בלי ההנחה של הכדורים השונים אפשר להראות שאין כדורים המקיימים הדרוש (גם לא כדורים שווים) בסיטואציה של מרחב נורמי ובפרט ממילא אין כדורים שונים המקימים את הדרוש. אתה מוזמן להוכיח את הטענה הכללית יותר וכך גם כל מי שרוצה. עדיין מי שמעדיף לנסות ולפתור תחת ההנחה הנוספת (כלומר להניח בשלילה שיש כדורים שונים המקיימים .... ולקבל סתירה למשל) מוזמן. --מני 00:13, 22 במרץ 2012 (IST)
בעצם הנתון לא מיותר במרחב האפס
- נכון אתה צודק. כל כדור פתוח מסביב לאפס יהיה כל המרחב בלי תלות ברדיוס. אז אני שמח שבכל זאת אין נתון מיותר. אפשר להניח לכן גם ש [math]\displaystyle{ a_1\neq a_2 }[/math] (למה?). למעשה בפתרון (שיפורסם בהמשך) אנחנו מתבססים על זה. --מני 12:00, 27 במרץ 2012 (IST)
סיכומי ההרצאות של ד"ר נוביק
אני תלמיד של ד"ר נוביק ואני מסכם את הרצאותיו. חומר נוסף אף פעם לא מזיק, ולמי שרוצה, שילחץ כאן. בהצלחה!
1 בתיאורים גראפים
צריך לחפור או שמספיק לצייר את הכדורים?
- צריך להסביר איך הגעת לציור. --מני 23:18, 22 במרץ 2012 (IST)
תרגיל 4 שאלה 4
צריך להניח שהקבוצה הריקה שייכת ל-T?
- רציתי רק לוודא- השאלה שלך היא על שאלה 4 או אולי התכוונת דווקא לשאלה 3?--מני 19:12, 22 באפריל 2012 (IDT)
תרגיל 7, שאלה מספר 2
שמתי לב שבהוכחת א-->ב לא השתמשתי בכך שכל נקודון סגור, אלא רק בהפרדה הסימולטנית בין קבוצות סגורות. בפרט, אם אצליח להוכיח את הגרירה ב-->א הרי שהוכחתי שכל מרחב שבו ניתן להפריד סימולטנית בין קבוצות סגורות הוא גם T1 (כלומר נורמלי). דבר זה אינו נכון.
השאלה שלי היא, האם מותר להניח שהמרחב הטופולוגי הוא T1 מלכתחילה.
- השאלה נכתבה לפני שפרסמתי את ההבהרה (תיקון טעות) לגבי איך אנו מגדירים רגולריות ונורמליות (לפי ההרצאה) ומכאן הטעות. השאלה תתוקן היום ונעלה תרגיל 7 מעודכן לאתר. תודה. --מני 10:56, 7 במאי 2012 (IDT)
שעור השלמה ב21/6
קיבלנו היום מייל על שיעורי השלמה ב21/6, בו מפורטות גם שעות שמני יקיים את השיעור וגם שעות שסולי יקיימו. האם עלינו להכנס לשני השעורים, או שבשניהם ייעשה אותו הדבר? תודה.
- אנחנו עושים אותו דבר. --מני 15:43, 5 ביוני 2012 (IDT)
שיעור חזרה
האם יהיה שיעור חזרה לבחינה? ואם כן, מתי? תודה מראש.
- יהיה שיעור חזרה. אנחנו נפרסם את כל הפרטים בהמשך.--מני 17:52, 1 ביולי 2012 (IDT)