הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/רציפות במ"ש"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
|||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | ==שאלה 1== | ||
"סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש" | "סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש" | ||
− | יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ? | + | יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא? |
+ | :אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> | ||
− | |||
− | + | ==שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות== | |
− | *<math>f(x)= | + | *<math>f(x)=x\sin(x)</math> בקטע <math>(0,\infty)</math> |
'''פתרון.''' הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות: | '''פתרון.''' הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות: | ||
− | + | :<math>x_n=\frac{1}{n}+2\pi n</math> | |
− | + | :<math>y_n=2\pi n</math> | |
מתקיים | מתקיים | ||
− | + | :<math>x_n-y_n=\frac{1}{n}\to0</math> | |
אבל | אבל | ||
− | + | :<math>f(x_n)-f(y_n)=\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi</math> | |
שכן | שכן | ||
− | + | :<math>n\sin\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{\sin\left(\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}\to1</math> | |
איך הגענו לגבול הזה (<math>2\pi</math>) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור. | איך הגענו לגבול הזה (<math>2\pi</math>) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | :<math>\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi=\frac{1}{n}\sin\left(\frac{1}{n}\right)+2\pi n\sin\left(\frac{1}{n}\right)</math> | ||
+ | |||
+ | המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה- <math>2\pi n</math> בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> |
גרסה אחרונה מ־17:45, 6 בנובמבר 2016
שאלה 1
"סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש"
יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא?
- אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --ארז שיינר
שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות
- בקטע
פתרון. הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות:
מתקיים
אבל
שכן
איך הגענו לגבול הזה () ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור.
המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה- בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --ארז שיינר