הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 5) |
(←שאלה 5) |
||
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
שורה 6: | שורה 6: | ||
תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>|A|=\aleph_0</math>. תהיי | תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>|A|=\aleph_0</math>. תהיי | ||
− | ::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin | + | ::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin A\\1 & x\in A\end{cases}</math> |
הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע. | הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע. | ||
שורה 47: | שורה 47: | ||
תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי | תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי | ||
− | ::<math>\lim_{ | + | ::<math>\lim_{c\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(cx)dx=0</math> |
גרסה אחרונה מ־18:30, 15 באפריל 2012
תוכן עניינים
שאלה 1
א
תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע . הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.
ב
תהי כך ש . תהיי
הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.
ג
תהי f פונקציה אי שלילית בקטע כך ש . הוכח/הפרך: בקטע
ד
תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע כך ש . הוכח/הפרך: בקטע
ה
תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים הוכח/הפרך: בקטע
שאלה 2
א
הוכיחו כי קיים גבול לסדרה
ב
חשבו את גבול הסדרה
שאלה 3
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א
ב
ג
כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות.
שאלה 4
תהי f פונקציה רציפה בקטע . הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע הפתוח עבורה מתקיים
שאלה 5
תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי