הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== ===א=== תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(0,1]</math> המקיימת <math>\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty</math>. הוכח כי אורך ...") |
(←ב) |
||
(7 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==1== | ==1== | ||
===א=== | ===א=== | ||
− | תהי f פונקציה | + | תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע <math>(0,1]</math> המקיימת <math>\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty</math>. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף. |
===ב=== | ===ב=== | ||
− | תהי f פונקציה | + | תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע <math>(0,1]</math> שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף. |
==2== | ==2== | ||
+ | חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | <math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | <math>\int_0^\infty x^2sin(x^4)dx</math> | ||
+ | |||
+ | ===ג=== | ||
+ | <math>\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}</math> | ||
+ | |||
+ | ===ד=== | ||
+ | <math>\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}</math> | ||
+ | |||
+ | ===ה=== | ||
+ | <math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math> | ||
+ | |||
+ | ===ו=== | ||
+ | <math>\int_0^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | |||
+ | <math>\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math> | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | <math>\int_0^1|ln(x)|^\alpha dx</math> | ||
+ | |||
+ | ===ג=== | ||
+ | <math>\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}tan^\alpha(x)dx</math> | ||
+ | |||
+ | ==4== | ||
+ | תהי f פונקציה יורדת כך ש <math>\int_0^\infty f(x)dx</math> מתכנס | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}xf(x)=0</math> | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי <math>\int_0^\infty f(x)dx=\infty</math>. הוכח כי | ||
+ | ::<math>\int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty</math> |
גרסה אחרונה מ־15:18, 12 ביולי 2012
תוכן עניינים
1
א
תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע המקיימת . הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
ב
תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
2
חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס
א
ב
ג
ד
ה
ו
3
חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים
א
ב
ג
4
תהי f פונקציה יורדת כך ש מתכנס
א
הוכח כי
ב
הוכח כי
5
נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי . הוכח כי