גרסה אחרונה מ־19:05, 16 ביולי 2012

סילבוס לקורס

סילבוס (טיוטה, יולי 2012)
שבוע	נושא	פירוט	מקורות	הערות
1	לוגיקה	קשרים וכמתים, שלילת טענות, הגדרות	88-101 חשיבה מתמטית, 1-5; ליניאל-פרנס פרק 2
2	לוגיקה	הוכחות, הפרכות, דוגמא נגדית, שגיאות	88-101 חשיבה מתמטית, 6-7; ליניאל-פרנס פרק 2	עד כאן נדרשות רק 6 שעות
3	מבוא לקבוצות	קבוצות, פעולות וקבוצת חזקה.	ברגר פרק 1
4	יחסים	מכפלה קרטזית, יחסים, גרפים (סופיים), יחסי שקילות וחלוקות, מנה של קבוצה ביחס ליחס שקילות	ברגר פרק 2 א-ג; הקובץ "תורת הגרפים"
5	יחסי סדר	יחסי סדר, איברים מקסימלים, מינימלים, קטן ביותר..., דיאגרמות הסה, שריגים.	ליניאל-פרנס; ברגר פרק 2ד, וחלק מפרק 6א-ב (לא על-פי סדר הנושאים)	נושא זה דורש 6 שעות
6	פונקציות	פונקציות, פונקציות חד-חד-ערכיות ועל, הרכבת פונקציות, פונקציה הפכית, סדרות.	ברגר פרק 3א-ז	6 שעות
7	עוצמות	שקילות של קבוצות וקבוצות שוות-עוצמה. קבוצות סופיות ואינסופיות, המלון של הילברט, משפט האלכסון הראשון של קנטור.	ברגר פרקים 3ז-ט, 4א-ה	3 שעות
8	השוואת עוצמות	שוויון עוצמות של קטעים בממשיים, משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, משפט קנטור, [math]\displaystyle{ \ \aleph_0 \lt \aleph }[/math]. השערת הרצף.	ברגר פרק 4ו-ט, 5א-ג	2 שעות
9	אריתמטיקה של עוצמות	קבוצת הסדרות האינסופיות של הטבעיים, אריתמטיקה של עוצמות (כולל חזקות).	ברגר פרק 5ד-ה והנספח
10	הלמה של צורן	סדר טוב. שרשראות והלמה של צורן.	ברגר פרקים 6ג-ד, 7א-ב, 7ח, 8א-ד
11	הלמה של צורן	משפט המכפלה ומסקנות, חזקות של עוצמות.	ברגר פרקים 6ג-ד, 7א-ב, 7ח, 8א-ד	6 שעות יחד עם השעור הקודם
12	מבוא לקומבינטוריקה	אינדוקציה, קומבינטוריקה בסיסית. מקדמים בינומים, משולש פסקל, משפט הבינום. מקדמים מולטינומיים.	ליניאל-פרנס פרק 4

נושאים שהושמטו:

שובך יונים, הכלה והדחה, אנטי-שרשראות. -- שייך לקורס בהסתברות
נוסחאות נסיגה, משוואות הפרשים (ליניארית הומוגנית, הפולינום האופייני, תנאי התחלה, פתרון, משוואה לא הומוגנית). -- שייך לדעתי לאלגברה לינארית.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-== סילבוס לקורס ==
+= סילבוס לקורס =
-(טיוטה, יולי 2012)
+{| border="1" align="right"
+|+ סילבוס (טיוטה, יולי 2012)
+! שבוע !! נושא !! פירוט !! מקורות !! הערות
+|-
+! 1
+| לוגיקה
+| קשרים וכמתים, שלילת טענות, הגדרות
+| [[88-101 חשיבה מתמטית]], 1-5; ליניאל-פרנס פרק 2
+|
+|-
+! 2
+| לוגיקה
+| הוכחות, הפרכות, דוגמא נגדית, שגיאות
+| [[88-101 חשיבה מתמטית]], 6-7; ליניאל-פרנס פרק 2
+| עד כאן נדרשות רק 6 שעות
+|-
+! 3
+| מבוא לקבוצות
+| קבוצות, פעולות וקבוצת חזקה.
+| ברגר פרק 1
+|
+|-
+! 4
+| יחסים
+| מכפלה קרטזית, יחסים, גרפים (סופיים), יחסי שקילות וחלוקות, מנה של קבוצה ביחס ליחס שקילות
+| ברגר פרק 2 א-ג; הקובץ "תורת הגרפים"
+|
+|-
+! 5
+| יחסי סדר
+| יחסי סדר, איברים מקסימלים, מינימלים, קטן ביותר..., דיאגרמות הסה, שריגים.
+| ליניאל-פרנס; ברגר פרק 2ד, וחלק מפרק 6א-ב (לא על-פי סדר הנושאים)
+| נושא זה דורש 6 שעות
+|-
+! 6
+| פונקציות
+| פונקציות, פונקציות חד-חד-ערכיות ועל, הרכבת פונקציות, פונקציה הפכית, סדרות.
+| ברגר פרק 3א-ז
+| 6 שעות
+|-
+! 7
+| עוצמות
+| שקילות של קבוצות וקבוצות שוות-עוצמה. קבוצות סופיות ואינסופיות, המלון של הילברט, משפט האלכסון הראשון של קנטור.
+| ברגר פרקים 3ז-ט, 4א-ה
+| 3 שעות
+|-
+! 8
+| השוואת עוצמות
+| שוויון עוצמות של קטעים בממשיים, משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, משפט קנטור, <math>\ \aleph_0 < \aleph</math>. השערת הרצף.
+| ברגר פרק 4ו-ט, 5א-ג
+| 2 שעות
+|-
+! 9
+| אריתמטיקה של עוצמות
+| קבוצת הסדרות האינסופיות של הטבעיים, אריתמטיקה של עוצמות (כולל חזקות).
+| ברגר פרק 5ד-ה והנספח
+|
+|-
+! 10
+| הלמה של צורן
+| סדר טוב. שרשראות והלמה של צורן.
+| ברגר פרקים 6ג-ד, 7א-ב, 7ח, 8א-ד
+|
+|-
+! 11
+| הלמה של צורן
+| משפט המכפלה ומסקנות, חזקות של עוצמות.
+| ברגר פרקים 6ג-ד, 7א-ב, 7ח, 8א-ד
+| 6 שעות יחד עם השעור הקודם
+|-
+! 12
+| מבוא לקומבינטוריקה
+| אינדוקציה, קומבינטוריקה בסיסית. מקדמים בינומים, משולש פסקל, משפט הבינום. מקדמים מולטינומיים.
+| ליניאל-פרנס פרק 4
+|
+|}
-# לוגיקה: כשרים וכמתים, שלילת טענות, הגדרות
+נושאים שהושמטו:
-# לוגיקה: הוכחות, הפרכות, דוגמא נגדית, שגיאות
+# שובך יונים, הכלה והדחה, אנטי-שרשראות. -- שייך לקורס בהסתברות
-# קבוצות, פעולות וקבוצת חזקה.
+# נוסחאות נסיגה, משוואות הפרשים (ליניארית הומוגנית, הפולינום האופייני, תנאי התחלה, פתרון, משוואה לא הומוגנית). -- שייך לדעתי לאלגברה לינארית.
-# מכפלה קרטזית, יחסים, גרפים (סופיים), יחסי שקילות וחלוקות, מנה של קבוצה ביחס ליחס שקילות
-# יחסי סדר, איברים מקסימלים, מינימלים, קטן ביותר..., דיאגרמות הסה, שריגים.
-# פונקציות, פונקציות חד-חד-ערכיות ועל, הרכבת פונקציות, פונקציה הפכית, סדרות.
-# עוצמות. קבוצות סופיות. תנאים שקולים עבור קבוצה אינסופית, המלון של הילברט, משפט האלכסון הראשון של קנטור.
-# משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, משפטי השוואת עוצמות, אלף אפס קטן מאלף.
-# שוויון עוצמות של קטעים בממשיים, קבוצת הסדרות האינסופיות של הטבעיים, אריתמטיקה של עוצמות (כולל חזקות).
-# שרשראות והלמה של צורן. משפט המכפלה ומסקנות, חזקות של עוצמות, משפט קנטור, השערת הרצף.
-# אינדוקציה, קומבינטוריקה בסיסית. מקדמים בינומים ומולטינומיים.