מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/14: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־19:38, 17 במרץ 2016

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-==שיטות הוכחה==
+[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי התרגול]]
-===הוכחה בשלילה===
+[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 1|מבוא לתורת הקבוצות]] מקורס בדידה
-הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה <math>(\sim p \rightarrow F)\rightarrow p</math>. בהוכחה בשלילה אנו מניחים את השלילה של מה שצריך להוכיח ומגיעים לסתירה.
-שימו לב שאנו לא שוללים את הנתון אלא את הצ"ל.
-דוגמא:
-'''תרגיל''' תהיינה A,B קבוצות המקיימות <math>A\backslash B=B\backslash A</math>. הוכח כי <math>A=B</math>
-'''הוכחה בשלילה''':
-:נתון: <math>A\backslash B=B\backslash A</math>
-:צ"ל: <math>A=B</math>
-'''נניח בשלילה''' כי <math>A\neq B</math>.
-לכן קיים <math>a\in A</math> כך ש <math>a\notin B</math> (או ההפך)
-לכן לפי ההגדרה <math>a\in A\backslash B</math> אבל <math>a\notin B\backslash A</math> (או ההפך)
-לכן <math>A\backslash B\neq B\backslash A</math>
-'''בסתירה'''.