הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"
מתוך Math-Wiki
(←1) |
|||
(4 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==הוראות== | ==הוראות== | ||
− | פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה | + | פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות. |
==1== | ==1== | ||
שורה 17: | שורה 17: | ||
::<math>f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|</math> | ::<math>f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|</math> | ||
+ | |||
+ | *[[מדיה:2020MehinaEx1Sol.pdf|פתרון לשאלה זו]] | ||
==2== | ==2== | ||
שורה 31: | שורה 33: | ||
==3== | ==3== | ||
− | מצא את נקודת החיתוך | + | מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו <math>x-y+2z=3</math> ועובר בנקודה <math>(1,1,1)</math>, לבין המישור. |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
==4== | ==4== | ||
− | הוכח כי לכל n מתקיים: | + | הוכח כי לכל <math>n\geq 2</math> מתקיים: |
::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> | ::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> | ||
שורה 46: | שורה 45: | ||
− | ::<math>\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}\sqrt[3]{1+x}\mathrm dx</math> | + | ::<math>\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}{\sqrt[3]{1+x}}\mathrm dx</math> |
רמז: הציבו <math>t=(1+x)^{1/6}</math> | רמז: הציבו <math>t=(1+x)^{1/6}</math> | ||
− | |||
===ב=== | ===ב=== |
גרסה אחרונה מ־14:01, 8 בספטמבר 2020
הוראות
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
נגדיר שתי פונקציות
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה , לבין המישור.
4
הוכח כי לכל מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
א
נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה שאינה חד-חד-ערכית.
ב
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:
7
א
הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים
ב
הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים