(←3) |
(←2 (25 נק')) |
||
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | ==2== | + | ==1== |
+ | מצאו את גבול הסדרות הבאות ו'''הוכיחו''': | ||
+ | |||
+ | ===א (15 נק')=== | ||
+ | <math>a_{n+1}=a_n+\frac{1}{1+\sqrt{a_n}}</math> כאשר <math>a_1=1</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב (15 נק')=== | ||
+ | <math>b_n=\sqrt[n^2]{n!}</math> | ||
+ | |||
+ | == 2 (25 נק')== | ||
קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''': | קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''': | ||
− | ::<math>\sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{1}{n+(-1)^n}</math> | + | ::<math>\sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{1}{n+(-1)^n}</math> |
+ | |||
+ | (רמז: קחו זוגות של איברים) | ||
==3== | ==3== | ||
− | ===א=== | + | ===א (15 נק')=== |
קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''': | קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''': | ||
::<math>\sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}}</math> | ::<math>\sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}}</math> | ||
− | ===ב=== | + | ===ב (15 נק')=== |
קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''': | קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''': | ||
::<math>\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{3^{n^2}}{(n!)^3}</math> | ::<math>\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{3^{n^2}}{(n!)^3}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==4 (35 נק')== | ||
+ | '''הוכיחו/הפריכו''': | ||
+ | |||
+ | הסדרה <math>a_n</math> שואפת לאפס אם"ם לכל תת סדרה שלה <math>a_{n_k}</math> יש תת סדרה <math>a_{n_{k_j}}</math> עבורה מתקיים שהטור <math>\sum a_{n_{k_j}}</math> מתכנס |
גרסה אחרונה מ־14:22, 27 בדצמבר 2012
1
מצאו את גבול הסדרות הבאות והוכיחו:
א (15 נק')
כאשר
ב (15 נק')
2 (25 נק')
קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:
(רמז: קחו זוגות של איברים)
3
א (15 נק')
קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:
ב (15 נק')
קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:
4 (35 נק')
הוכיחו/הפריכו:
הסדרה שואפת לאפס אם"ם לכל תת סדרה שלה יש תת סדרה עבורה מתקיים שהטור מתכנס