|
|
| (47 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
| | לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה. |
|
| |
|
|
| |
|
| ==שאלה 3==
| | לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. (ההוכחה בנפנופי ידיים) |
| | |
| ===סעיף א===
| |
| | |
| <math>a_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} +\ldots + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}</math>
| |
| | |
| | |
| נשים לב שבסכום זה יש <math>n</math> מחוברים. כאשר מספר המחוברים תלוי ב <math>n</math> אי אפשר להשתמש באריתמטיקה של גבולות.
| |
| | |
| במקרה הזה נשתמש במשפט הסנדויץ.
| |
| | |
| נגדיר:
| |
| | |
| <math>b_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} +\ldots + \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}=\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}</math>
| |
| | |
| בגלל ש <math>n^2+1<n^2+i</math> (כאשר <math>1\leq i\leq n</math>)
| |
| | |
| ברור ש
| |
| | |
| <math>\frac{1}{\sqrt{n^2+i}}\leq \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} </math>
| |
| | |
| ולכן <math>a_n\leq b_n</math>
| |
| | |
| בצורה דומה נגדיר
| |
| | |
| <math>c_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} +\ldots + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}=\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}</math>
| |
| | |
| ויתקיים
| |
| | |
| <math>c_n\leq a_n</math>
| |
| | |
| <math>\lim_{n\rightarrow \infty} b_n = \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}
| |
| =\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{n} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=1
| |
| </math>
| |
| | |
| ו
| |
| | |
| | |
| <math>\lim_{n\rightarrow \infty} c_n = \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}
| |
| =\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{n} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=1
| |
| </math>
| |
| | |
| לכן לפי כלל הסנדויץ
| |
| | |
| <math>\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=1</math>
| |
גרסה אחרונה מ־18:11, 20 בפברואר 2014
לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.
לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. (ההוכחה בנפנופי ידיים)
