הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | למשפט | + | למשפט רימאן 2 חלקים: |
− | א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי | + | ;א. |
+ | יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math>S</math> , אזי לכל סדרה <math>b_n</math> הנוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> , הטור <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n</math> גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- <math>S</math> . | ||
− | ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס | + | ;ב. |
+ | יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בתנאי''', אזי לכל <math>p\in\R</math> ול- <math>p=\pm\infty</math> קיימת סדרה <math>b_n</math> הנוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> כך שמתקיים: <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p</math> | ||
− | הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום | + | הערה: סדרה <math>b_n</math> נוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> אם ורק אם קיים <math>\sigma:\N\to\N</math> חד-חד-ערכית ועל כך ש- <math>\forall n\in\N:a_{\sigma(n)}=b_n |
גרסה אחרונה מ־22:21, 15 בפברואר 2017
למשפט רימאן 2 חלקים:
- א.
יהי טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל-
, אזי לכל סדרה
הנוצרת משינוי מיקום אברי
, הטור
גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל-
.
- ב.
יהי טור מתכנס בתנאי, אזי לכל
ול-
קיימת סדרה
הנוצרת משינוי מיקום אברי
כך שמתקיים:
הערה: סדרה נוצרת משינוי מיקום אברי
אם ורק אם קיים
חד-חד-ערכית ועל כך ש-