(4 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 11: | שורה 11: | ||
אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים | אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''הגדרת מרחב עצמי מוכלל''' | ||
'''שאלה 3''': | '''שאלה 3''': | ||
− | הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T | + | הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T</math> אינווריאנטי |
שורה 26: | שורה 29: | ||
'''שאלה 5''': | '''שאלה 5''': | ||
− | יהי אופרטור <math>T</math> עם | + | יהי אופרטור <math>T</math> עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה. |
הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math> | הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math> | ||
− | |||
− | |||
'''שאלה 6''': | '''שאלה 6''': | ||
− | הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול''' <math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>. וגם <math>T^nu=0</math> | + | הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול''' |
+ | <math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>T^nu=0</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''שאלה 7''': | ||
+ | הוכיחו כי אופרטור <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע <math>\lambda</math> אם ורק אם קיים '''מסלול''' | ||
+ | <math>u,(T-\lambda I)u,(T-\lambda I)^2u,...,(T-\lambda I)^{n-1}u</math> | ||
+ | כך שמתקיים <math>(T-\lambda I)^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>(T-\lambda I)^nu=0</math>. |
גרסה אחרונה מ־14:17, 19 בנובמבר 2013
שאלה 1:
מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת
תשובה: עבור
שאלה 2:
אם אופרטורים כך ש
אזי הם אינווריאנטיים
הגדרת מרחב עצמי מוכלל
שאלה 3:
הוכיחו כי הוא אינווריאנטי
שאלה 4:
יהי אופרטור , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה כאשר זרים זה לזה.
הוכיחו כי
שאלה 5:
יהי אופרטור עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים עם ריבויים אלגבריים בהתאמה.
הוכיחו כי
שאלה 6:
הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים מסלול כך שמתקיים , וגם .
שאלה 7:
הוכיחו כי אופרטור דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע אם ורק אם קיים מסלול
כך שמתקיים , וגם .