גרסה אחרונה מ־06:32, 18 במאי 2014

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1 שאלה 1.29 עמוד 55- חוברת של צבאן

האם על רעיון ההוכחה של התרגיל דיברנו בשיעור היום?

מז"א רעיון ההוכחה של התרגיל? למדנו את כל מה שצריך ע"מ לפתור אותו.

תזכורת: פונקציה [math]\displaystyle{ f:A\rightarrow B }[/math] נקראת פונקציית האפס אם [math]\displaystyle{ f(x)=0 \ \forall x\in A }[/math].

במקרה של ה"ל: בשביל שה"ל [math]\displaystyle{ \ T:V\rightarrow W }[/math] תקרא העתקת האפס מספיק לדרוש [math]\displaystyle{ \ T(v)=0 \ \forall v\in B }[/math] כאשר B בסיס כלשהו ל-V (למה?).

עדי

שאלה 2.7

בתשובה הציגו את סכום הישר על ידי העתקה הלינארית, ווקטורים בv. אולם לא הבנתי כיצד הגיעו להצגה זאת. תודה רבה

בגלל שנתון [math]\displaystyle{ T=T^2 }[/math], הרי ש-[math]\displaystyle{ \ T(v)=T^2(v),\ \ \forall v\ }[/math] ולכן

[math]\displaystyle{ 0=T(v)-T^2(v)=T(v-T(v)) }[/math].

כלומר [math]\displaystyle{ v-T(v) }[/math] בגרעין. נשלים אותו להיות [math]\displaystyle{ v }[/math] ונוכיח שההשלמה בתמונה. עדי

ש.ב 5 תרגיל 5.5

מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?

ז"א לא למצוא פ"א ואז להציב בכל האפשרויות מדרגות נמוכות יותר, אלא להשתמש באלגוריתם שנתנו בכיתה.

[math]\displaystyle{ I }[/math]-דרגת הפ"מ היא לכל היותר [math]\displaystyle{ n }[/math] לכן [math]\displaystyle{ M_A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i }[/math]

[math]\displaystyle{ II }[/math]-נציב את A בפולינום זה, לפי ק-ה: [math]\displaystyle{ M_A(A)=\sum_{i=0}^n a_iA^i=0 }[/math]

מכיוון שיש [math]\displaystyle{ n^2 }[/math] רכיבים ב-A זה יוצר מערכת משוואות מעל [math]\displaystyle{ n+1 }[/math] משתנים: [math]\displaystyle{ a_0,...,a_n }[/math].

[math]\displaystyle{ III }[/math]-מתוך אוסף הפיתרונות נבחר את זה שמייצג פולינום מתוקן מהמעלה הנמוכה ביותר.

למשל: המטריצה [math]\displaystyle{ A=2I }[/math] מגודל [math]\displaystyle{ 2\times 2 }[/math]. ברור שהפ"א הוא [math]\displaystyle{ (x-2)^2 }[/math] ושהיות והיא לכסינה הפ"מ הוא [math]\displaystyle{ (x-2) }[/math]. אבל היות וביקשו לפתור זאת לפי האלגוריתם נאמר ש- [math]\displaystyle{ M_A(x)=ax^2+bx+c }[/math], לכן [math]\displaystyle{ M_A(A)=a\cdot 4I+b\cdot 2I+cI }[/math] וכתוצאה מכך: [math]\displaystyle{ c=-4a-2b\lt =4a+2b+c=0 }[/math], הפולינום יהיה ממעלה מינימלית כאשר [math]\displaystyle{ a=0 }[/math] ומתוקן כאשר [math]\displaystyle{ b=1 }[/math], ז"א: [math]\displaystyle{ c=-2 }[/math]. ולכן [math]\displaystyle{ M_A(x)=x-2 }[/math].

עדי

תרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג

היי, האם בתרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג', אני צריך לבדוק את כל האפשרויות לריבוי הגאומטרי? כלומר ר"ג מ3 עד 7? ולכל ריבוי גאומטרי להתאים את כל האפשרויות לצורת ג'ורדן?

למה הריבוי הגיאומטרי הוא בין 3 ל-7? כל מה שידוע לנו, פרט ל-7 פעמים 2 על האלכסון, הוא שקיים בלוק 3X3. כעת יש לבחון את חלוקת המינור 4X4 שנותר (לא יתכן בלוק גדול מ-3X3):

4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1. עדי

@@ שורה 11: / שורה 11: @@
 '''תזכורת: פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> נקראת פונקציית האפס אם <math>f(x)=0 \ \forall x\in A</math>.
-'''במקרה של ה"ל: ה"ל <math>\ T:V\rightarrow W</math> נקראת העתקת האפס אם קיים בסיס B ל-V כך ש- <math>T(v)=0 \ \forall v\in B</math> (למה?).
+'''במקרה של ה"ל: בשביל שה"ל <math>\ T:V\rightarrow W</math> תקרא העתקת האפס מספיק לדרוש <math>\ T(v)=0 \ \forall v\in B</math> כאשר B בסיס כלשהו ל-V (למה?).
 '''עדי
+==שאלה 2.7==
+בתשובה הציגו את סכום הישר על ידי העתקה הלינארית, ווקטורים בv.
+אולם לא הבנתי כיצד הגיעו להצגה זאת.
+תודה רבה
+'''בגלל שנתון <math>T=T^2</math>, הרי ש-<math>\ T(v)=T^2(v),\ \ \forall v\ </math> ולכן
+'''<math>0=T(v)-T^2(v)=T(v-T(v))</math>.
+'''כלומר <math>v-T(v)</math> בגרעין. נשלים אותו להיות  <math>v</math> ונוכיח שההשלמה בתמונה. עדי
+== ש.ב 5 תרגיל 5.5 ==
+מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?
+'''ז"א לא למצוא פ"א ואז להציב בכל האפשרויות מדרגות נמוכות יותר, אלא להשתמש באלגוריתם שנתנו בכיתה.
+'''<math>I</math>-דרגת הפ"מ היא לכל היותר <math>n</math> לכן <math>M_A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i</math>
+'''<math>II</math>-נציב את A בפולינום זה, לפי ק-ה: <math>M_A(A)=\sum_{i=0}^n a_iA^i=0</math>
+'''מכיוון שיש <math>n^2</math> רכיבים ב-A זה יוצר מערכת משוואות מעל <math>n+1</math> משתנים: <math>a_0,...,a_n</math>.
+'''<math>III</math>-מתוך אוסף הפיתרונות נבחר את זה שמייצג פולינום מתוקן מהמעלה הנמוכה ביותר.
+'''למשל: המטריצה <math>A=2I</math> מגודל <math>2\times 2</math>. ברור שהפ"א הוא <math>(x-2)^2</math> ושהיות והיא לכסינה הפ"מ הוא <math>(x-2)</math>. אבל היות וביקשו לפתור זאת לפי האלגוריתם נאמר ש- <math>M_A(x)=ax^2+bx+c</math>, לכן <math>M_A(A)=a\cdot 4I+b\cdot 2I+cI</math> וכתוצאה מכך: <math>c=-4a-2b<=4a+2b+c=0</math>, הפולינום יהיה ממעלה מינימלית כאשר <math>a=0</math> ומתוקן כאשר <math>b=1</math>, ז"א: <math>c=-2</math>. ולכן <math>M_A(x)=x-2</math>.
+'''עדי
+== תרגיל 6 שאלה 1  סעיף ג ==
+היי, האם בתרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג', אני צריך לבדוק את כל האפשרויות לריבוי הגאומטרי?
+כלומר ר"ג מ3 עד 7? ולכל ריבוי גאומטרי להתאים את כל האפשרויות לצורת ג'ורדן?
+'''למה הריבוי הגיאומטרי הוא בין 3 ל-7? כל מה שידוע לנו, פרט ל-7 פעמים 2 על האלכסון, הוא שקיים בלוק 3X3. כעת יש לבחון את חלוקת המינור 4X4 שנותר (לא יתכן בלוק גדול מ-3X3):
+'''4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1. עדי

שיחה:88-113 תשעד סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף