הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:דוגמה לפונקציונל לינארי"
מתוך Math-Wiki
מ (4 גרסאות יובאו) |
|||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
\begin{example} | \begin{example} | ||
− | יהי $V$ מרחב מכפלה פנימית מעל $\mathbb{F}$, ויהי $a\in V$. נגדיר $\varphi_a:V\rightarrow\mathbb{F}$ כך: $$\varphi_a\left(x \right )=\left \langle x,a \right \rangle$$ | + | יהי $V$ מרחב מכפלה פנימית מעל $\mathbb{F}$, ויהי $a\in V$. נגדיר $\varphi_a:V\rightarrow\mathbb{F}$ כך: $$\varphi_a\left(x \right )=\left \langle x,a \right \rangle$$ |
− | + | ||
$\varphi_a$ הוא פונקציונל לינארי, מפני שמתקיים: | $\varphi_a$ הוא פונקציונל לינארי, מפני שמתקיים: | ||
$$\varphi_a\left(\alpha x_1+\beta x_2 \right )=\left \langle \alpha x_1+\beta x_2,a \right \rangle =\alpha\left \langle x_1,a \right \rangle+\beta\left \langle x_2,a \right \rangle=\alpha\varphi_a\left(x_1 \right )+\beta\varphi_a\left(x_2 \right )$$ | $$\varphi_a\left(\alpha x_1+\beta x_2 \right )=\left \langle \alpha x_1+\beta x_2,a \right \rangle =\alpha\left \langle x_1,a \right \rangle+\beta\left \langle x_2,a \right \rangle=\alpha\varphi_a\left(x_1 \right )+\beta\varphi_a\left(x_2 \right )$$ | ||
\end{example} | \end{example} |
גרסה אחרונה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
\begin{example}
יהי $V$ מרחב מכפלה פנימית מעל $\mathbb{F}$, ויהי $a\in V$. נגדיר $\varphi_a:V\rightarrow\mathbb{F}$ כך: $$\varphi_a\left(x \right )=\left \langle x,a \right \rangle$$ $\varphi_a$ הוא פונקציונל לינארי, מפני שמתקיים: $$\varphi_a\left(\alpha x_1+\beta x_2 \right )=\left \langle \alpha x_1+\beta x_2,a \right \rangle =\alpha\left \langle x_1,a \right \rangle+\beta\left \langle x_2,a \right \rangle=\alpha\varphi_a\left(x_1 \right )+\beta\varphi_a\left(x_2 \right )$$
\end{example}