קוד:משפט הסנדוויץ' (פונקציות)

\begin{thm}[משפט הסנדוויץ'] תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש-\\ $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קיים $\lim_{x\to a} g(x) $ וגם הוא שווה ל- $L$ \end{thm}

\begin{proof} תהי סדרה $x_n\to a , x_n \neq a $ ונראה כי $f(x_n), h(x_n)\to L $ .\\ כיוון ש- $f(x_n)\leq g(x_n)\leq h(x_n) $ ממשפט הסנדוויץ' על סדרות נובע ש- $g(x_n)\to L $ ולכן, לפי הגדרת הגבול לפי היינה, $\lim_{x\to a} g(x)=L $ \end{proof}