88-112 תשעו סמסטר א/תרגילי אתגר: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| (4 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[88-112 תשעו סמסטר א|חזרה לדף הקורס]] | |||
התרגילים המפורסמים פה הם תרגילי אתגר. הם '''אינם''' להגשה, אלא להעשרה ולהעמקה למי שרוצה לנסות לאתגר את עצמו. בתרגילים אלו לפעמים יופיעו בעיות קשות יותר מן הבעיות המופיעות לרוב בקורס, ולפעמים יוצגו מושגים חדשים ומטרת התרגיל תהיה להכיר אותו ולהוכיח עליו תכונות בסיסיות. | התרגילים המפורסמים פה הם תרגילי אתגר. הם '''אינם''' להגשה, אלא להעשרה ולהעמקה למי שרוצה לנסות לאתגר את עצמו. בתרגילים אלו לפעמים יופיעו בעיות קשות יותר מן הבעיות המופיעות לרוב בקורס, ולפעמים יוצגו מושגים חדשים ומטרת התרגיל תהיה להכיר אותו ולהוכיח עליו תכונות בסיסיות. | ||
כשבוע לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו. | כשבוע-שבועיים לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו. | ||
===תרגיל אתגר 1=== | ===תרגיל אתגר 1=== | ||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx1.pdf|תרגיל אתגר 1]] | [[מדיה:LinAlg1ChallengeEx1.pdf|תרגיל אתגר 1]], [[מדיה:LinAlg1ChallengeEx1-sol.pdf|פתרון]]. | ||
נושא התרגיל הוא שדות. למעשה, בתרגיל זה מוצגת הבנייה הפורמלית של שדה המספרים המרוכבים <math>\mathbb{C}</math>. | נושא התרגיל הוא שדות. למעשה, בתרגיל זה מוצגת הבנייה הפורמלית של שדה המספרים המרוכבים <math>\mathbb{C}</math>. | ||
| שורה 11: | שורה 13: | ||
===תרגיל אתגר 2=== | ===תרגיל אתגר 2=== | ||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx2.pdf|תרגיל אתגר 2]] | [[מדיה:LinAlg1ChallengeEx2.pdf|תרגיל אתגר 2]], [[מדיה:LinAlg1ChallengeEx2-sol.pdf|פתרון]]. | ||
נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות. | נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות. | ||
===תרגיל אתגר 3=== | |||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx3.pdf|תרגיל אתגר 3]], [[מדיה:LinAlg1ChallengeEx3-sol.pdf|פתרון]]. | |||
בתרגיל זה נשאל את השאלה הבאה: אם <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מתחלפת עם כל המטריצות, כלומר לכל <math>B\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מתקיים <math>AB=BA</math>, מיהי <math>A</math>? | |||
===תרגיל אתגר 4=== | |||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx4.pdf|תרגיל אתגר 4]] | |||
התרגיל הזה הגיע בעקבות שאלה ששאלתם בתרגול השני על מטריצות: מה הקשר בין יחסים סימטריים למטריצות סימטריות? | |||
===תרגיל אתגר 5=== | |||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx5.pdf|תרגיל אתגר 5]] | |||
אם מסתכלים על <math>\mathbb{R}</math>, יש עליו כמה מבנים נוספים מעבר לכך שהוא שדה. למשל, יש לנו יחס סדר מלא עליו, שמתנהג בצורה מאוד נחמדה ביחס לפעולות של השדה. בתרגיל הזה תעסקו בשדות שיש עליהם יחס סדר כזה. | |||
===תרגיל אתגר 6=== | |||
[[מדיה:LinAlg1ChallengeEx6.pdf|תרגיל אתגר 6]] | |||
בתרגיל הזה תכירו את נושא המשוואות הפונקציונליות - משוואות שבהן הנעלם הוא פונקציה. תראו איך אפשר למצוא את כל הפתרונות הרציפים בעזרת כלים מאינפי', ואיך אפשר למצוא את כל הפתרונות בעולם בעזרת כלים מלינארית. | |||
גרסה אחרונה מ־09:10, 25 בדצמבר 2015
התרגילים המפורסמים פה הם תרגילי אתגר. הם אינם להגשה, אלא להעשרה ולהעמקה למי שרוצה לנסות לאתגר את עצמו. בתרגילים אלו לפעמים יופיעו בעיות קשות יותר מן הבעיות המופיעות לרוב בקורס, ולפעמים יוצגו מושגים חדשים ומטרת התרגיל תהיה להכיר אותו ולהוכיח עליו תכונות בסיסיות.
כשבוע-שבועיים לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו.
תרגיל אתגר 1
נושא התרגיל הוא שדות. למעשה, בתרגיל זה מוצגת הבנייה הפורמלית של שדה המספרים המרוכבים [math]\displaystyle{ \mathbb{C} }[/math].
תרגיל אתגר 2
נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות.
תרגיל אתגר 3
בתרגיל זה נשאל את השאלה הבאה: אם [math]\displaystyle{ A\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מתחלפת עם כל המטריצות, כלומר לכל [math]\displaystyle{ B\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ AB=BA }[/math], מיהי [math]\displaystyle{ A }[/math]?
תרגיל אתגר 4
התרגיל הזה הגיע בעקבות שאלה ששאלתם בתרגול השני על מטריצות: מה הקשר בין יחסים סימטריים למטריצות סימטריות?
תרגיל אתגר 5
אם מסתכלים על [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math], יש עליו כמה מבנים נוספים מעבר לכך שהוא שדה. למשל, יש לנו יחס סדר מלא עליו, שמתנהג בצורה מאוד נחמדה ביחס לפעולות של השדה. בתרגיל הזה תעסקו בשדות שיש עליהם יחס סדר כזה.
תרגיל אתגר 6
בתרגיל הזה תכירו את נושא המשוואות הפונקציונליות - משוואות שבהן הנעלם הוא פונקציה. תראו איך אפשר למצוא את כל הפתרונות הרציפים בעזרת כלים מאינפי', ואיך אפשר למצוא את כל הפתרונות בעולם בעזרת כלים מלינארית.