88-614 גאומטריה למורים סמסטר קיץ תשעו

88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית

• מרצה : מיטל רובינסון (אליהו)
• מייל : eliyahm-@-math.biu.ac.il

(יש להוריד את המקף)

• מתרגלת: זהבית צבי

תרגילים

• תרגיל מיטל הוכחות בשימוש 4 אקסימות ראשונות של אוקלידס-

יש להוכיח בסה"כ 6 משפטים שאביא להלן מתוכם 2 ראשונים ליום ראשון ו-4 אחרונים ליום שלישי : שימו לב : בכל הוכחת משפט ניתן להשתמש במשפטים שלפניו.

משפטים 5-7 10-12.

• תרגיל 1

נושא: גאומטרי'ה אוקלידית. לפתור 8 תרגילים ראשונים. תאריך הגשה: 2.8

• פתרון תרגיל 1 פתרון של מיכל, תודה רבה.

• תרגיל 2.

נושא: אורתוגונליות. תאריך הגשה: 4.8

• פתרון תרגיל 2

• תרגיל 3.

נושא:פולינום אופיני, ע"ע ו"ע+ חישוב דטרמיננטה. תאריך הגשה: 9.8

• פתרון תרגיל 3

• תרגיל 4.

נושא: לכסון ריבוי. תאריך הגשה: 11.8

• פתרון תרגיל 4

• תרגיל 5.

נושא: לכסון אורתוגונלי תאריך הגשה: 16.8

• פתרון תרגיל 5

• תרגיל 6.

נושא: לכסון אורתוגונלי תאריך הגשה: 18.8

• פתרון תרגיל 6

• תרגיל 7.

נושא: סיווג תבניות ריבועיות

• פתרון תרגיל 7

הודעות

• פתרון תרגיל בנושא שניוניות

• משפטים שקולים לאקסיומת המקבילים

הבוחן

• הבוחן יתקיים ביום שלישי 9.8.
• החומר לבוחן: אורתוגונליות,תהליך גרם שמידט, ע"ע ו"ע.

מאגר לבחינה

עדכון 5.9.16

גיאומטריה אוקלידית:

מקובץ תרגילים מבגרויות : 8 שאלות ראשונות ו 2 שאלות אחרונות.

גיאומטריה אוקלידית בסיסית - תגיע הודעה בהקדם בעז"ה.

גיאומטריה אנליטית :

שאלות מתרגילי הבית :

• תרגיל 5 : שאלות 1, 2א.
• תרגיל 6 : שאלות 5,6.
• תרגיל 7 : שאלות 1, 2.בתרגילים אלו יש לעבור על המטריצה P בכל תרגיל

ולבדוק איזה סוג היא. כפי שמחושב בקובץ הבא :

• תוספת לפתרון 7.

תרגילים נוספים: כל התרגילים שהיו בכיתה בנושא מיון שניוניות (קביעת הצורה הגאומטרית) כלומר משתי ההרצאות האחרונות. בנוסף :

• תרגיל תיאורטי.

עדכון 6.9.16

אני מוסיפה את הקובץ בנושא חתכים של משטחים:

• חתכי משטחים.

אני אוסיף עוד קובץ ובו 2 שאלות הבנה ככל הנראה בעז"ה בקרוב וכן את השאלות בנושא הגאומטריה האוקלידית - האקסיומות והילברט.

• עדכון 7.9.16

החלטתי להוסיף רק שאלה אחת באנליטית, והיא קלה ביותר :

• שאלה באנליטית.

מעבר לכך הקובץ שמכיל שאלות בגיאומטריה אוקלידית בתהליכי הכנה וגם בחינה לדוגמה מחכה לעבר לפינה. תתכוננו :)

• עדכון 12.9.16
• חברים כמו שהבטחתי - בחינה לדוגמה :
• בחינה לדוגמה.

שימו לב - יש בלבול בנוסחאות המטריצות האורתוגונאליות בין סיבוב לשיקוף.

• עדכון 13.9.16

חברים מצורף בזאת :

• הוכחות אוקלידס 1

הקובץ הראשון שכולל 3 הוכחות של משפטי אוקלידס כולל של השאלה מהבחינה לדוגמה.

• שימו לב : בשאלה בבחינה כתוב להוכיח ללא חפיפה והכוונה היא ללא החפיפות שהוסיף הילברט אלא רק בעזרת החפיפה היחידה אותה "הוכיח" אוקלידס במשפט 4 שמופיע בקובץ

תרגיל מיטל המוכר מהכיתה. יהיו עוד 3 הוכחות (לכל היותר) במאגר.

• 15.9.16 עדכון אחרון ודי!

בקובץ האחרון :

• הוכחות אוקלידס 2

מופיעות הוכחות למשפטים 6 ו 7 של אוקלידס. בנוסף יש לדעת את ההוכחה של משפט מס' 1 אותה הוכחנו בכיתה כאשר אנו יודעים ( לפי הערתה של גילה) ששני מעגלים נחתכים בשתי נקודות (בתנאים הנתונים כמובן) לפי אקסיומות הרצף של הילברט (אחרת ההוכחה קצת בעייתית...)

• זהו. סומכת עליכם, ומחזיקה אצבעות!

בהצלחה! מיטל