הבדלים בין גרסאות בדף "88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון3"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "חזרה לדף הקורס כאן אפשר לשאול ולענות על [[מדיה:88212exe03_2017B.pdf | תרגיל בית 3]...") |
(←סעיף 4ב) |
||
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 14: | שורה 14: | ||
===סעיף 4א=== | ===סעיף 4א=== | ||
+ | נגדיר <math>\phi:\mathbb{F}_2[x]\longrightarrow\mathbb{F}_2[x]/_{<x^2>}</math> לפי | ||
+ | <math>\phi(x+1)=\phi(x-1)=x</math> (השאר ישלח לעצמו). | ||
+ | זה הומ' עם גרעין | ||
+ | <math><x^2-1></math>, ולכן לפי איזו' 1 נקבל את הדרוש. | ||
+ | |||
===סעיף 4ב=== | ===סעיף 4ב=== | ||
+ | קל לראות שהאידיאלים | ||
+ | <math><x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x]</math> | ||
+ | הם קו-מקסימליים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני: | ||
+ | <math>S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}</math>. | ||
+ | ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (<math>x^2</math>), לכן הם לא איזומורפיים. | ||
+ | |||
===סעיף 4ג=== | ===סעיף 4ג=== | ||
גרסה אחרונה מ־11:24, 5 ביוני 2017
כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 3 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.
תוכן עניינים
פתרונות סרוקים
שאלה 1
שאלה 2
שאלה 3
שאלה 4
סעיף 4א
נגדיר לפי
(השאר ישלח לעצמו).
זה הומ' עם גרעין
, ולכן לפי איזו' 1 נקבל את הדרוש.
סעיף 4ב
קל לראות שהאידיאלים
הם קו-מקסימליים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני:
.
ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (
), לכן הם לא איזומורפיים.