83-118 סמסטר ב תשעח: הבדלים בין גרסאות בדף
(←המבחן) |
(←המבחן) |
||
| שורה 66: | שורה 66: | ||
נשאלתי מי אמר שבגרף רגולרי יש הרבה ע"ע, ולמה הם גדולים שווים אחד מהשני. | נשאלתי מי אמר שבגרף רגולרי יש הרבה ע"ע, ולמה הם גדולים שווים אחד מהשני. | ||
תשובה: העניין הוא שהמטריצה סימטרית, ולכן לכסינה וכל הערכים העצמיים ממשיים. כיון שהם ממשיים ניתן לסדר אותם לפי הגודל שלהם (כי מעל המרוכבים אין מושג של גדול וקטן..). | תשובה: העניין הוא שהמטריצה סימטרית, ולכן לכסינה וכל הערכים העצמיים ממשיים. כיון שהם ממשיים ניתן לסדר אותם לפי הגודל שלהם (כי מעל המרוכבים אין מושג של גדול וקטן..). בנוסף, הוקטורים העצמיים מהווים בסיס אורתונורמלי. | ||
למה <math>d</math> הוא ע"ע מקסימלי? | למה <math>d</math> הוא ע"ע מקסימלי? | ||
ראשית, ראינו בתרגול שהוא ע"ע ומצאנו גם את הוקטור העצמי. | ראשית, ראינו בתרגול שהוא ע"ע ומצאנו גם את הוקטור העצמי. | ||
ניקח ע"ע כלשהו <math>\lambda</math> ונראה <math>\lambda \leq d</math>. נסמן את הוקטור העצמי של <math>\lambda</math> ב <math>x=(x_1,\dots ,x_n)</math> (תחשבו עליו כוקטור עמודה), ונניח ש <math>\forall i:x_1\geq x_i</math> (אפשר להניח כי אחרת נסדר את הקודקודים בצורה שזה כן יקרה, ואפשר גם לקחת את המקסימלי, זה לא משנה באמת מי הוא). לכן נקבל שמתקיים: | |||
ניקח ע"ע כלשהו <math>\lambda</math> ונראה <math>\lambda \leq d</math>. נסמן את הוקטור העצמי המנורמל של <math>\lambda</math> ב <math>x=(x_1,\dots ,x_n)</math> (תחשבו עליו כוקטור עמודה), ונניח ש <math>\forall i:x_1\geq x_i</math> (אפשר להניח כי אחרת נסדר את הקודקודים בצורה שזה כן יקרה, ואפשר גם לקחת את המקסימלי, זה לא משנה באמת מי הוא). לכן נקבל שמתקיים: | |||
<math>\lambda \cdot x_1=(Ax)_1=\sum A_{1,j}x_j\leq d\cdot x_1</math> מה שגורר <math>\lambda \leq d</math>. | <math>\lambda \cdot x_1=(Ax)_1=\sum A_{1,j}x_j\leq d\cdot x_1</math> מה שגורר <math>\lambda \leq d</math>. | ||
גרסה אחרונה מ־07:36, 3 ביולי 2018
שעות קבלה
אריאל: בתיאום במייל (relweiz@gmail.com).
קישורים
תרגילי בית
- אין חובה להגיש את תרגילי הבית, ולכן אין להם משקל בציון הסופי. מצד שני, יהיה בוחן במהלך הסמסטר שהחיתוך שלו עם תרגילי הבית לא יהיה ריק, כך שמומלץ מאד לפתור את תרגילי הבית על מנת להצליח בבחנים ובמבחן הסופי. בהצלחה!
מערכי תרגול
עקרון ההכלה וההדחה - באדיבות אוניברסיטת בן-גוריון.
בוחן
בוחן יתקיים ביום חמישי י"ח אייר, 3.5, בשעות 9:00-11:00.
חומר לבוחן:
- בעיות מניה עם/בלי חזרה ועם/בלי סדר.
- מקדמים בינומים.
- מקדמים מולטינומים.
הערה: החיתוך בין הבוחן לתרגילי הבית לא יהיה ריק.
בהצלחה!
אריאל.
- הבוחן ופתרונו נמצאים תחת "בחנים ומבחנים משנים עברו".
- ציוני בוחן
המבחן
- שימו לב שנוספו בדף "בחנים ומבחנים משנים עברו" המבחנים של שנת תשעז.
בהצלחה!!
נשאלתי מי אמר שבגרף רגולרי יש הרבה ע"ע, ולמה הם גדולים שווים אחד מהשני.
תשובה: העניין הוא שהמטריצה סימטרית, ולכן לכסינה וכל הערכים העצמיים ממשיים. כיון שהם ממשיים ניתן לסדר אותם לפי הגודל שלהם (כי מעל המרוכבים אין מושג של גדול וקטן..). בנוסף, הוקטורים העצמיים מהווים בסיס אורתונורמלי.
למה [math]\displaystyle{ d }[/math] הוא ע"ע מקסימלי?
ראשית, ראינו בתרגול שהוא ע"ע ומצאנו גם את הוקטור העצמי.
ניקח ע"ע כלשהו [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] ונראה [math]\displaystyle{ \lambda \leq d }[/math]. נסמן את הוקטור העצמי המנורמל של [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] ב [math]\displaystyle{ x=(x_1,\dots ,x_n) }[/math] (תחשבו עליו כוקטור עמודה), ונניח ש [math]\displaystyle{ \forall i:x_1\geq x_i }[/math] (אפשר להניח כי אחרת נסדר את הקודקודים בצורה שזה כן יקרה, ואפשר גם לקחת את המקסימלי, זה לא משנה באמת מי הוא). לכן נקבל שמתקיים: [math]\displaystyle{ \lambda \cdot x_1=(Ax)_1=\sum A_{1,j}x_j\leq d\cdot x_1 }[/math] מה שגורר [math]\displaystyle{ \lambda \leq d }[/math].