שינויים
/* תכונות האריתמטיקה */
א.
:1. נביט באוסף הפונקציות <math>X=\{f:A\rightarrow\mathbb{N}\}</math>. נגדיר <math>g:Y\rightarrow X</math> על ידי <math>g(y)(a)=k</math> אם <math>a\in X_k</math> בתוך הn-יה הסדורה y. נוכיח שזו פונקציה מוגדרת היטב, חח"ע ועל.
מוגדרת היטב: מכיוון שהקבוצות זרות ואיחודן שווה לA, האיבר a יופיע בדיוק באחת מהן.
העוצמה של אוסף הפונקציות לעיל הינה <math>|\mathbb{N}|^{|A|}\leq 2^{|A|}</math>, וקבוצת החזקה הינה מעוצמה <math>2^{|A|}</math> ולכן סה"כ עוצמת Y הינה <math>2^a</math>.
:2.
<math>|\mathbb{N}\cup Y|=\aleph_0+2^a=2^a</math>
<math>|\mathbb{N}\times Y|=\aleph_0\cdot 2^a=2^a</math>
<math>|Y|^{|\mathbb{N}|}=(2^a)^{\aleph_0}=2^{a\cdot \aleph_0}=2^a</math>
<math>|\mathbb{N}|^{|Y|}=(\aleph_0)^{2^a}=2^{2^a}</math>
