תמורה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
==הגדרה==
תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math> '''תמורה''' הינה פונקציה חח"ע ועל מA לA
תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math> '''תמורה''' הינה פונקציה חח"ע ועל מA לA
'''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת:
:לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math>
:<math>\sigma(a_k)=a_1</math>
:לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i  <math>n\neq a_i</math> אזי <math>\sigma(n)=n</math>
נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.
:<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}</math>
==דוגמאות==
ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, והאת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:
<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math>

גרסה מ־19:13, 5 באפריל 2012

הגדרה

תהי [math]\displaystyle{ A=\{1,2,...,n\} }[/math] תמורה הינה פונקציה חח"ע ועל מA לA

מחזור [math]\displaystyle{ \sigma=(a_1 a_2 ... a_n) }[/math] הוא תמורה המקיימת:

לכל [math]\displaystyle{ i\lt k }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(a_i)=a_{i+1} }[/math]
[math]\displaystyle{ \sigma(a_k)=a_1 }[/math]
לכל [math]\displaystyle{ n\in A }[/math] כך שלכל i [math]\displaystyle{ n\neq a_i }[/math] אזי [math]\displaystyle{ \sigma(n)=n }[/math]


נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix} }[/math]



דוגמאות

ניקח [math]\displaystyle{ A=\{1,2,3\} }[/math], והאת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2) }[/math]