משפט: הגדרות הגבול של קושי והיינה שקולות. במילים אחרות, $\lim_{x\to a} f(x)=L $ לפי קושי אם ורק אם $\lim_{x\to a} f(x)=L $ לפי היינה
הוכחה:\begin{proof}
$\boxed{\Leftarrow}$
$\boxed{\Rightarrow}$
נניח בשלילה ש-$L$ לא גבול לפי קושי. אזי $\exists \varepsilon >0 \forall \delta>0 \exists x : |x-x_0a|<\delta \land |f(x)-L|<\varepsilon $ . זה נכון לכל דלתא, אז ניקח סדרת דלתות $\delta_n=\frac{1}{n} $ ולכל דלתא קיים $xx_n$ שמקיים $ |xx_n-x_0a|<\delta \land |f(xx_n)-L|<\varepsilon $ואז מתקיים ש- $x_n\to a $ אבל $f(x_n)\not\to L $ \end{proof}