שינויים
/* דוגמאות */
הערה: <math>V=\mathbb{R}^{3}</math> הוא '''אינו''' מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}=\mathbb{C}</math> (עם חיבור וכפל בסקלאר סטנדרטים) כי <math>i\in \mathbb{F},(1,1,1)\in \mathbb{R}^3</math> והכפל בניהם צריך להיות שייך ל <math>V</math> אבל <math>i\cdot (1,1,1)=(i,i,i)\not\in \mathbb{R}^3</math>
==תתי מרחבים ==
הגדרה יהיה <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>. תת קבוצה <math>W\subseteq V</math>
יקרא '''תת מרחב''' אם הוא מרחב וקטורי בפני עצמו ביחס לפעולות '''V'''. סימון <math>W\leq V</math>
הערה: כדי לבדוק אם '''W\subseteq V''' הוא תת מרחב מספיק לבדוק
#לכל <math>w,u\in W</math> מתקיים
#מוגדרות: <math>u+w\in W</math> .
#איבר נטרלי: 0 של <math>V</math> נמצא ב-<math>W</math>
#אקסיומות כפל בסקלאר: לכל <math>w\in W,\alpha\in\mathbb{F}</math> מתקיים
##מוגדרות <math>\alpha w\in W</math>
את שאר האקסיומות <math>W</math> יורש מ <math>V</math> כתת קבוצה.
הערה: ניתן לרכז את הבדיקות הנ"ל מספיק לבדוק
#<math>W\not=\emptyset</math>
#שלכל <math>w,u\in W,\,\alpha\in\mathbb{F}</math> מתקיים <math>\alpha u+w\in W</math>.
אבחנה: <math>\{0\},V\subseteq V</math> תמיד תתי מרחבים ונקראים <math>תתי המרחבים הטריוואלים</math>.
