שינויים
/* תתי מרחבים */
ב. <math>W=\{a+bx|\,0\not=b\in\mathbb{R}\}</math> הפולינומים מדרגה 1 בדיוק אינו תת מרחב. כי פולינום האפס שהוא האיבר הנטרלי ב <math>V</math> לא נמצא ב<math>W</math> .
=== חיתוך תתי מרחבים ===
משפט: יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math> . יהיו <math>W_1,W_2\leq V</math> תתי מרחבים.
אזי חיתוך תתי המרחבים <math>W_1\cap W_1:=\{v\in V:\, v\in W_1\land v\in W_2\}</math> הינו תת מרחב.
====דוגמאות====
1. יהי <math>V = \mathbb{R}^4 </math>. נגדיר שתי תת מרחבים
<math>W_1=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in V :\, x_1+x_2+x_3+x_4 =0\} </math>
<math>W_2=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in V :\, x_1+x_2+x_3+2x_4 =0 \land -x_1+x_2+x_3+x_4 =0 \}</math>
נמצא את <math>W_1\cap W_2</math>
נשים לב שנוכל לאפיין את תתי המרחבים בצורה הבאה:
<math>W_1=\{v\in V :\, A_1v =0\} </math>
<math>W_2=\{v\in V :\, A_2v =0 \}</math>
כאשר
<math>A_1 = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1\end{pmatrix},
A_2 = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &2 \\ -1 &1 &1 &1 \end{pmatrix}
</math>
כמו שראינו אלו תת מרחבים. כעת
<math>W_1\cap W_2= \begin{pmatrix} A_1 &A_2\end{pmatrix} v =0</math>
ולכן צריך בסה"כ למצוא פתרון למערכת לא הומוגנית. נעשה זאת
<math>
\begin{pmatrix}
1 &1 &1 &1 \\
1 &1 &1 &2 \\
-1 &1 &1 &1
\end{pmatrix}
\to \\
\begin{pmatrix}
1 &1 &1 &1 \\
0 &0 &0 &1 \\
0 &2 &2 &2
\end{pmatrix}
\to
\begin{pmatrix}
1 &1 &1 &1 \\
0 &1 &1 &1\\
0 &0 &0 &1
\end{pmatrix}
\to
\begin{pmatrix}
1 &1 &1 &0 \\
0 &1 &1 &0\\
0 &0 &0 &1
\end{pmatrix}
\to
\begin{pmatrix}
1 &0 &0 &0 \\
0 &1 &1 &0\\
0 &0 &0 &1
\end{pmatrix}
</math>
התשובה הסופית
<math>W_1\cap W_2 =
\{\left( \begin{array}{c}
0 \\
-t\\
t\\
0
\end{array}\right)
: \, t\in \mathbb{R} \}
</math>
=== סכום תתי מרחבים===
תרגיל: איחוד אינו תת מרחב
====סכום ישר ====
