צייר את דיאגרמת הסה של היחס "מחלק את" על הקבוצה <math>A=\{1,2,...,10\}</math> מהם האיברים המינימלים והמקסימלים? האם קיים איבר קטן ביותר ואיבר גדול ביותר?
צייר את היחס ההפוך של "מחלק את", זהו היחס "מתחלק ב". מהם האיברים המינימלים והמקסימלים? האם קיים איבר קטן ביותר ואיבר גדול ביותר?
'''הערה:'''
עבור <math>A</math> קבוצה ויחס סדר חלקי עליה. נסמן <math>(A,\leq )</math> את הקבוצה עם היחס
'''הגדרות.''' יהיו A קבוצה, B קבוצה המוכלת בה וR יחס סדר חלקי:
*חסם מלעיל של B הוא איבר <math>x\in A</math> כך שמתקיים <math>\forall y\in B:(y,x)\in R </math>
*חסם מלרע של B הוא איבר <math>x\in A</math> כך שמתקיים <math>\forall y\in B:(x,y)\in R </math>
*החסם העליון (סופרמום) של B הינו המינימום של קבוצת חסמי המלעיל (אם קיים). מסומן <math>sup(B)</math>
*החסם התחתון (אינפימום) של B הינו המקסימום של קבוצת חסמי המלרע (אם קיים). מסומן <math>inf(B)</math>
=== דוגמאות ===
'''דוגמא'''
עבור <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> אוסף קבוצות. החסם העליון שלה הוא (ביחס להכלה) הוא
<math>\cup _{i\in I} A_i </math>
'''דוגמא.'''
נביט בקבוצה <math>A=\{1,2,3,4,5\}</math> ונגדיר עליה יחס סדר חלקי:
<math>R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)\}</math>
(הזוגיים 'גדולים' מכל אי הזוגיים ומהזוגיים הקטנים מהם)
נביט בתת הקבוצה המכילה את המספרים האי זוגיים בלבד <math>B=\{1,3,5\}</math>. קבוצת חסמי המלעיל של B הינה <math>\{2,4\}</math>. המינימום של קבוצה זו הוא 2 ולכן הוא החסם העליון של B. אין חסם מלרע ל-B ולכן בוודאי אין לה חסם תחתון.
'''הגדרה.''' יהי R יחס סדר חלקי על A. אם לכל שני איברים a,b בA מתקיים <math>[(a,b)\in R]\or[(b,a)\in R]</math> אזי R נקרא '''יחס סדר מלא'''.
למשל: היחס 'קטן שווה' על השלמים/הממשיים הוא יחס סדר מלא.
שימו לב כי זו דוגמא ליחס סדר בלי איברים מינימליים או מקסימליים.