שינויים
הצלחתי להוכיח את כל מה שדרוש בתרגיל, חוץ מהקטע שבו Av=0. במילים אחרות, הגעתי לכך שלכל ע"ע x של AB עם ו"ע מתאים v יש לBA ע"ע x עם ו"ע מתאים Av, (ולהפך אם Bv). כעת אפשר להגיד שבמקרה הקטע שבו Av=0 "הורס" לי את ההוכחה, כי יכול להיות שיש ע"ע x עם ו"ע מתאים v!=0 שלו אין ע"ע מתאים בספקטרום של BA מכיוון שהו"ע המתאים שאמור להיות לו הינו Av, אך כשAv=0 זהו לא ו"ע.
אפשר קצת עזרה לגבי איך לפתור את ההבעיה הזאת? תודה!
'''עדי: זו הסיבה שמבקשים לטפל בזה בנפרד. ראה רמז למעלה והמשך הסבר למטה''' : אפשר לבקש ציטוט (מדוייק) של השאלה? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:39, 3 בנובמבר 2010 (IST)
::[http://math-wiki.com/images/0/0a/Targil3linear2A2010.pdf הינה השאלה] (שאלה אחרונה בתרגיל זה). האם זהו הפרופסור בכבודו ובעצמו?
::מה שעדי רשמה מעלי קשור לזה? אם כן, מה אפשר להסיק מזה ש0 הוא ע"ע של AB? ומזה שהפולינום האופייני של AB יוצא מינוס אחד בחזקת n כפול הדט' של A כפול הדט' של B?
'''עדי: כן, ההערה למעלה קשורה לזה.מה שאפשר להסיק זה שאם k הוא ערך עצמי של מטריצה A אז הוא שורש של הפולינום האופייני שלה. אני לא יודעת מאיפה הגיע המינוס אחד בשאלתך וכל היתר, אבל היות ו k במקרה זה הוא אפס זה יעיד משהו על הדט' של AB ולכן על דט' של BA ולכן יאמר לכם משהו על 0 עבור BA.'''
::: הגעתי לכאן מ[[89-214 סמסטר א' תשעא|קורס אחר]]. אם A או B הפיכות, אז המטריצות AB ו-BA צמודות ולכן יש להן אותו ספקטרום. אם שתיהן לא הפיכות, בהחלט יתכן שהמכפלות לא תהיינה צמודות (תרגיל: מצאו דוגמא שבה AB=0 אבל <math>\ BA \neq 0</math>). (אגב, הפולינום האופייני של AB לא "יוצא" מספר; זה אולי הערך של הפולינום בנקודה t=0). את מנסה להוכיח שאם r הוא ערך-עצמי של AB אז הוא גם ערך-עצמי של BA. אם <math>\ r\neq 0</math> ההוכחה עובדת, אבל כש-<math>\ r=0</math> ומנסים את אותה הוכחה, משהו אכן משתבש. מצד שני, במקרה כזה צריך להוכיח רק ש-0 הוא ערך-עצמי של BA, ואת זה אפשר לעשות גם בדרך אחרת. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:49, 3 בנובמבר 2010 (IST)
::::מה זאת אומרת "צמודות"? וגם, לא הבנתי למה גם אתה וגם עדי אמרתם ש0 הוא ערך עצמי, הרי Av=0 הוא וקטור עצמי ולא ערך עצמי. איך ממשיכים מכאן?
::::עריכה: אם הצלחתי להראות שכשאר AV=0 אז V=0, אז זה בסדרה והוכחה נכונה?
