גרסה מ־13:17, 18 ביולי 2011

תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

הצרנות

הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
- לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
- אקסיומת האינדקוציה: אם פרידקט כלשהו אמיתי באחד ([math]\displaystyle{ P(1)\equiv T }[/math]) וכמו כן, העובדה שהוא אמיתי עבור n גוררת שהוא אמיתי עבור n+1 אזי הוא אמיתי תמיד.
- x הינו מספר ראשוני (מספר המתחלק רק בעצמו ובאחד).
- כל מספר ראשוני הינו סכום של מספרים זוגיים.
- קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)

קבוצות

הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.

הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB

הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים [math]\displaystyle{ \mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z} }[/math], והשלמים מוכלים בממשיים [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R} }[/math]).

הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB

(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא [math]\displaystyle{ \forall a\in A, \exists a\in A }[/math])

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-=תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=
+=תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=
+==הצרנות==
+*הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
+**לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
+**אקסיומת האינדקוציה: אם פרידקט כלשהו אמיתי באחד (<math>P(1)\equiv T</math>) וכמו כן, העובדה שהוא אמיתי עבור n גוררת שהוא אמיתי עבור n+1 אזי הוא אמיתי תמיד.
+**x הינו מספר ראשוני (מספר המתחלק רק בעצמו ובאחד).
+**כל מספר ראשוני הינו סכום של מספרים זוגיים.
+**קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)
+==קבוצות==
+הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.
+*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
+*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
+*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
+*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
+הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B  אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math>, והשלמים מוכלים בממשיים  <math>\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}</math>).
+*הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
+*הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB
+(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>)