שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

ארכיון 1

שאלות

שאלה מתרגיל 3

בעמוד 33 שאלה 1.1וחצי מותר להוכיח שהם מרחבים וקטוריים ע"פ הקריטריון המקוצר או שצריך להוכיח את כל התכונות?

הקריטריון המקוצר תקף רק לתת מרחב; על מנת להוכיח שקבוצה היא מרחב ווקטורי יש לבדוק את כל האקסיומות. --לואי פולב

בהקשר לשאלה- ניתן לומר שכבר הוכחנו חלק מהתכונות הנדרשות בהרצאות\שב קודמים?

6.20 ??????

איך אפשר להשתמש בסעיף א' כדי להוכיח את השאלה הקודמת ??

זה בדיוק סעיף ב' --ארז שיינר 21:37, 26 ביולי 2011 (IDT)

כן הבנתי, אבל אני לא מבין איך עושים את זה, אם הוכחנו שA מאפס את הפונקציה וA הוא איבר כללי a b c d זה לא אומר שכל מטריצה מאפסת אותה ?

הפולינום הזה משתנה כתלות במטריצה, הרי הוא מכיל את העקבה ואת דלתא. העובדה שהפונקציה הזו מאפסת את A גוררת משהו. שימו לב רק לדרך בה מציבים מטריצה בפולינום:

יהי פולינום [math]\displaystyle{ f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n }[/math] ותהי [math]\displaystyle{ A\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מטריצה ריבועית, אזי [math]\displaystyle{ f(A)\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] הנה המטריצה [math]\displaystyle{ f(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n }[/math] --ארז שיינר 21:48, 26 ביולי 2011 (IDT)

תכפיל בהופכית (הרי נתון A הפיכה) ואז תשחק עם זה טיפה...

בקשר לסעיף ג', לא הבנתי למה מותר לקבוע tr(A)=0 ? הבנתי למה A^2 סקלרית אבל למה מותר להגיד את זה בכלל?

שים לב ללוגיקה: הרמז אומר שכל מטריצה בעלת עקבה אפס, בריבוע היא סקלרית, לא הA הספציפית מהשאלה... --ארז שיינר 20:13, 27 ביולי 2011 (IDT)

6.30 ב'

מותר לכפול שורה ב sin a?

למדנו שמותר לכפול שורה רק בקבוע שונה מאפס, ולמדנו שמותר להוסיף לשורה אחת שורה אחרת כפול קבוע כלשהו. החוקים האלה נכונים תמיד, גם לפרמטרים - כאשר הפרמטר שווה אפס אסור לכפול בו שורה. --ארז שיינר 17:08, 27 ביולי 2011 (IDT)

שאלה כללית

מה צריך להראות כדי להוכיח שמטריצה הפיכה?

שיש לה הופכית, או שהצורה הקנונית שלה היא I (או כל דבר אחר ששקול לזה שהיא הפיכה) --ארז שיינר 20:03, 27 ביולי 2011 (IDT)

לאלה שלא שמו לב: בתרגיל 6.30 יש שלושה סעיפים...

בסעיף האחרון של התרגיל, לא הבנתי מה החוקיות של המטריצה...

זו מטריצה ריבועית, האלכסון השני שלה (כלומר האיברים מהצורה [math]\displaystyle{ a_{i,i+1} }[/math]) מלא אחדות. השורה האחרונה הינה [math]\displaystyle{ (a_0,a_1,...,a_{n-1}) }[/math] וכל השאר אפסים. --ארז שיינר 20:07, 27 ביולי 2011 (IDT)

6.2 ב

צריך לפתור גם את א וגם את ב של השאלה הקודמת פשוט א זה בדיקה אז אני לא יודע...

(אני מניח שאתה מתכוון ל6.20) אתה צריך להוכיח בעצם שהמטריצה הינה הפיכה אם"ם [math]\displaystyle{ \Delta\neq 0 }[/math] --ארז שיינר 20:10, 27 ביולי 2011 (IDT)

תת מרחב וקטורי

(כן, זו שאלה 2.2 ב)

H תת שדה ל F. נתון V מ"ו מעל F, האם V מעל H הוא תמ"ו?

לפי ההגדרה שכתובה בספר של ד"ר בועז צבאן כתוב שתמ"ו נפרש מעל אותו שדה כמו המ"ו שמכיל אותו. אבל מצד שני שני המ"ו הם מעל H, ויש סגירות חיבור וכפל בסקלר ב V מעל H, ו V הוא לא קבוצה ריקה כמובן כי נתון שהוא מ"ו... האם ההגדרה שכתובה שם אוסרת שהתמ"ו יהיה מעל תת שדה של F? אוי לא .... אני מרגיש מטומטם מאוד... ברור שזה ש V נפרש מעל F לא מפריע ל V להיפרש מעל H, ובפרט הוא באמת נפרס מעל H.

שמחתי לעזור. --ארז שיינר 20:11, 27 ביולי 2011 (IDT)

תרגיל 3 1.1.1/2

בשאלה הכוונה היא ש- F הוא שדה?

כמובן --ארז שיינר 22:41, 27 ביולי 2011 (IDT)

תרגיל 4 2.7

צריך להוכיח ש"הקריטריון הקצר ביותר בעולם" שקול לקריטריון המקוצר או שהוא שקול לכל ההגדרות?

מספיק להוכיח לקריטריון המקוצר, כי כבר הוכחנו אותו.

6.20

עמוד 26 שאלה 6.20 חישוב שם זה הוכחה? או שיש איזה דרך פורמלית? תודה

מה הכוונה בחישוב? הרי המטריצה אינה נתונה. יש הוכחה מבלי להתייחס לאיברי המטריצה באופן פרטני, זה מה שצריך לעשות (אחרת זה בדיוק שאלה 6.19) --ארז שיינר 09:32, 28 ביולי 2011 (IDT)

המטריצה נתונה באותיות לכן אפשר להציב האותיות, והצבת אותיות במקום מספרים הופכת את זה לפורמלית?

לא. הצבה ישירה היא הדרך שביצענו בתרגיל 6.19, מבקשים פה לעשות דרך אחרת. אני רמזתי שאין צורך בכלל להשתמש באותיות a,b,c,d פרט לסעיף א'. --ארז שיינר 11:08, 28 ביולי 2011 (IDT)

6.20

איך מחשבים את הביטוי הבא trA-A האם כופלים את tr בI ובנוסף מה עושים ב6.35 סעיף ד (אין הוראה)

תסתכל בהודעות, או בשאלות קודמות ותראה כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כן, כופלים את הקבוע בI). בד' צריך להוכיח... --ארז שיינר 11:09, 28 ביולי 2011 (IDT)

שאלה 2.11

כשכתוב ת"מ u*v מדובר בת"מ הבנוי מזוגות סדורים שהאיברים בהם מגיעים מU וV?

6.35

מותר להשתמש בזה שהמטריצה ההופכית של A בחזקת 1 שווה לעצמה ?

והאם A^-1*B^-1 = AB ^-1 ? כלומר, הפיכה של מטריצה כפול הפיכה של מטריצה שנייה שווה להפיכה של מכפלת המטריצות ??

== הוכחת מרחבים וקטוריים יש הבדל בין להוכיח עבור F על N, לבין F של N על N?

תרגיל 4 2.11 ב'

אפשר להסתמך פה על זה שהוחכנו (ב 1.1.1/2) שכל שדה הוא מרחב וקטורי?