88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/5: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 4: | שורה 4: | ||
יהי V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> ויהיו <math>v_1,...,v_n\in V</math> וקטורים במרחב. '''צירוף לינארי''' של <math>v_1,...,v_n</math> הינו '''וקטור במרחב''' <math>v\in V</math> כך שקיימים סקלרים בשדה <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{F}</math> המקיימים <math>v=a_1v_1+...+a_nv_n</math>. | יהי V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> ויהיו <math>v_1,...,v_n\in V</math> וקטורים במרחב. '''צירוף לינארי''' של <math>v_1,...,v_n</math> הינו '''וקטור במרחב''' <math>v\in V</math> כך שקיימים סקלרים בשדה <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{F}</math> המקיימים <math>v=a_1v_1+...+a_nv_n</math>. | ||
==הגדרת המרחב הנפרש (span)== | ==הגדרת המרחב הנפרש (span)== | ||
בתנאי ההגדרה לעיל; '''המרחב הנפרש''' על ידי הוקטורים <math>v_1,...,v_n</math> מוגדר להיות '''קבוצת (אוסף) כל הצירופים הלינאריים''' של הוקטורים הללו. כלומר, <math>span\{v_1,...,v_n\}=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+anv_n=v\}</math> | בתנאי ההגדרה לעיל; '''המרחב הנפרש''' על ידי הוקטורים <math>v_1,...,v_n</math> מוגדר להיות '''קבוצת (אוסף) כל הצירופים הלינאריים''' של הוקטורים הללו. כלומר, <math>span\{v_1,...,v_n\}=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+anv_n=v\}</math>. | ||
שימו לב: span של קבוצה אינסופית הוא אוסף הצירופים הלינאריים של כל קבוצה סופית של וקטורים שנבחר מבין המרחב כולו. | |||
גרסה מ־11:16, 29 ביולי 2011
צירופים לינאריים, תלות לינארית ומרחבים נפרשים (span)
הגדרת צירוף לינארי
יהי V מ"ו מעל שדה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math] ויהיו [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n\in V }[/math] וקטורים במרחב. צירוף לינארי של [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n }[/math] הינו וקטור במרחב [math]\displaystyle{ v\in V }[/math] כך שקיימים סקלרים בשדה [math]\displaystyle{ a_1,...,a_n\in\mathbb{F} }[/math] המקיימים [math]\displaystyle{ v=a_1v_1+...+a_nv_n }[/math].
הגדרת המרחב הנפרש (span)
בתנאי ההגדרה לעיל; המרחב הנפרש על ידי הוקטורים [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n }[/math] מוגדר להיות קבוצת (אוסף) כל הצירופים הלינאריים של הוקטורים הללו. כלומר, [math]\displaystyle{ span\{v_1,...,v_n\}=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+anv_n=v\} }[/math].
שימו לב: span של קבוצה אינסופית הוא אוסף הצירופים הלינאריים של כל קבוצה סופית של וקטורים שנבחר מבין המרחב כולו.