משפט ההגדרה: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "=משפט ההגדרה= יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו <ma...") |
|||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
=משפט ההגדרה= | =משפט ההגדרה= | ||
יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו <math>w_1,...,w_n</math> וקטורים '''כלשהם''' (לא בהכרח שונים) | יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו <math>w_1,...,w_n</math> וקטורים '''כלשהם''' (לא בהכרח שונים) | ||
אזי '''קיימת''' העתקה לינארית '''יחידה''' <math>T:V\rightarrow W</math> המקיימת: | |||
<math>Tv_1=w_1</math> | |||
<math>Tv_2=w_2</math> | |||
:<math>\vdots</math> | |||
<math>Tv_n=w_n</math> | |||
=הוכחה= | =הוכחה= | ||
גרסה מ־18:29, 15 בספטמבר 2011
משפט ההגדרה
יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי [math]\displaystyle{ B=\{v_1,...,v_n\} }[/math] בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו [math]\displaystyle{ w_1,...,w_n }[/math] וקטורים כלשהם (לא בהכרח שונים)
אזי קיימת העתקה לינארית יחידה [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow W }[/math] המקיימת:
[math]\displaystyle{ Tv_1=w_1 }[/math]
[math]\displaystyle{ Tv_2=w_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ \vdots }[/math]
[math]\displaystyle{ Tv_n=w_n }[/math]