סיבוכיות: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
|||
| שורה 7: | שורה 7: | ||
* נאמר ש-<math>f(n)=\Omega(g(n))</math> אם קיים <math>C>0</math> ממשי ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>f(n)\geq Cg(n)</math> לכל <math>n>n_0</math> (הקבוע <math>C</math> יכול קטן גדול כרצוננו). | * נאמר ש-<math>f(n)=\Omega(g(n))</math> אם קיים <math>C>0</math> ממשי ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>f(n)\geq Cg(n)</math> לכל <math>n>n_0</math> (הקבוע <math>C</math> יכול קטן גדול כרצוננו). | ||
* נאמר ש-<math>f(n)=\Theta(g(n))</math> אם <math>f(n)=O(g(n))</math> וגם <math>f(n)=\Omega(g(n))</math>, כלומר קיימים <math>C_1,C_2>0</math> ממשיים ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>C_1g(n)\leq f(n)\leq C_2g(n)</math> לכל <math>n>n_0</math>. | * נאמר ש-<math>f(n)=\Theta(g(n))</math> אם <math>f(n)=O(g(n))</math> וגם <math>f(n)=\Omega(g(n))</math>, כלומר קיימים <math>C_1,C_2>0</math> ממשיים ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>C_1g(n)\leq f(n)\leq C_2g(n)</math> לכל <math>n>n_0</math>. | ||
לעיתים משתמשים גם בהגדה הבאה: | |||
* נאמר ש-<math>f(n)=o(g(n))</math> (סימון אחר <math>f(n)\ll g(n)</math>) אם <math>\lim_{n\to\infty}\left|\frac{f(n)}{g(n)}\right|=0</math>. (הגדרה זו תקפה גם עבור פונקציות המקבלות ערכים שליליים ולכן הערך המוחלט.) | |||
'''דוגמא:''' אם <math>f(n)=n^3</math> ו-<math>g(n)=2n^2</math> אז לא קשה לראות ש-<math>f(n)=\Omega(g(n))</math> ו-<math>g(n)=O(f(n))</math> אבל לא מתקיים <math>f(n)=\Theta(g(n))</math>. | |||
גרסה מ־14:11, 3 בנובמבר 2011
סיבוכיות היא דרך להשוות בין קצב גידול של פונקציות ממשיות. הסיבוכיות של פונקציה אינה מושפעת מהכפלתה בקבוע (גדול מ-0).
או גדול, אומגה, תטה
הגדרה תהיינה [math]\displaystyle{ f,g:\mathbb{N}\to\mathbb{R}_{\geq 0} }[/math] פונקציות אי שליליות מהטבעיים לממשיים.
- נאמר ש-[math]\displaystyle{ f(n)=O(g(n)) }[/math] אם קיים [math]\displaystyle{ C\gt 0 }[/math] ממשי ו-[math]\displaystyle{ n_0\in\mathbb{N} }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ f(n)\leq Cg(n) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ n\gt n_0 }[/math] (הקבוע [math]\displaystyle{ C }[/math] יכול להיות גדול כרצוננו).
- נאמר ש-[math]\displaystyle{ f(n)=\Omega(g(n)) }[/math] אם קיים [math]\displaystyle{ C\gt 0 }[/math] ממשי ו-[math]\displaystyle{ n_0\in\mathbb{N} }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ f(n)\geq Cg(n) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ n\gt n_0 }[/math] (הקבוע [math]\displaystyle{ C }[/math] יכול קטן גדול כרצוננו).
- נאמר ש-[math]\displaystyle{ f(n)=\Theta(g(n)) }[/math] אם [math]\displaystyle{ f(n)=O(g(n)) }[/math] וגם [math]\displaystyle{ f(n)=\Omega(g(n)) }[/math], כלומר קיימים [math]\displaystyle{ C_1,C_2\gt 0 }[/math] ממשיים ו-[math]\displaystyle{ n_0\in\mathbb{N} }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ C_1g(n)\leq f(n)\leq C_2g(n) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ n\gt n_0 }[/math].
לעיתים משתמשים גם בהגדה הבאה:
- נאמר ש-[math]\displaystyle{ f(n)=o(g(n)) }[/math] (סימון אחר [math]\displaystyle{ f(n)\ll g(n) }[/math]) אם [math]\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left|\frac{f(n)}{g(n)}\right|=0 }[/math]. (הגדרה זו תקפה גם עבור פונקציות המקבלות ערכים שליליים ולכן הערך המוחלט.)
דוגמא: אם [math]\displaystyle{ f(n)=n^3 }[/math] ו-[math]\displaystyle{ g(n)=2n^2 }[/math] אז לא קשה לראות ש-[math]\displaystyle{ f(n)=\Omega(g(n)) }[/math] ו-[math]\displaystyle{ g(n)=O(f(n)) }[/math] אבל לא מתקיים [math]\displaystyle{ f(n)=\Theta(g(n)) }[/math].