הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
מ |
מ |
||
שורה 15: | שורה 15: | ||
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A: | קל להראות שזהו גם הפ"מ של A: | ||
− | שהרי הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה | + | שהרי הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה <math>(x-1)^\alpha </math>, כאשר <math>\alpha \leq 3 \wedge \alpha \in\mathbb{N}</math>. |
+ | |||
+ | קל לבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים בעוד בשלישית שווה למטריצת האפס. | ||
גרסה מ־20:02, 26 בדצמבר 2011
נמצא פ"א: כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A:
שהרי הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה , כאשר .
קל לבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים בעוד בשלישית שווה למטריצת האפס.
קיבלנו שהמטריצה נילפ' מאינדקס 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
לפי הגדרת דמיון המטריצות, קיימת מטר' הפיכה כך ש:
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא
כנדרש! :)