הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ז, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
שורה 6: | שורה 6: | ||
0 & 4 &5 \\ | 0 & 4 &5 \\ | ||
0 & 0 & 6 | 0 & 0 & 6 | ||
− | \end{pmatrix}</math> | + | \end{pmatrix}</math>, |
+ | <math>B=\begin{pmatrix} | ||
+ | 6 &5 &3 \\ | ||
+ | 0 & 4 &2 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 1 | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | </math> | ||
שורה 30: | שורה 36: | ||
כעת נז'רדן את <math>B</math>. | כעת נז'רדן את <math>B</math>. | ||
+ | |||
+ | נמצא פ"א: <math><math>p_B(x)=|xI-B|=\begin{vmatrix} | ||
+ | x-6 &-5 &-3 \\ | ||
+ | 0 & x-4 &-2 \\ | ||
+ | 0 & 0 & x-1 | ||
+ | \end{vmatrix}=(x-1)(x-4)(x-6)</math> | ||
+ | </math>. | ||
+ | |||
+ | הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של B. | ||
+ | |||
+ | קיבלנו שצורת ז'ורדן של A היא: <math>\begin{pmatrix} | ||
+ | J_1(1) & & \\ | ||
+ | & J_1(4)& \\ | ||
+ | & & J_1(6) | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | . |
גרסה מ־17:20, 27 בדצמבר 2011
ידוע מטרציות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. לכן מספיק לחשב את צורת ז'ורדן של כל אחת מהמטריצות מעל ולבדוק אם המטריצות שהתקבלו זהות (עד כדי שינוי סדר הבלוקים).
נסמן ,
נז'רדן את .
נמצא פ"א:
לכן הע"ע הם 1,4,6.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של A.
קיבלנו שצורת ז'ורדן של A היא: .
כעת נז'רדן את .
נמצא פ"א: </math>.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, לכן הוא שווה לפ"מ של B.
קיבלנו שצורת ז'ורדן של A היא: .