88-211 אלגברה מופשטת חורף תשעב/תרגילי בית

דף זה כולל קישורים והנחיות לגבי תרגילי הבית.

תרגיל 1

יש להגיש בעוד שבועיים ב-16.11 או ב13.11 בהתאם לשיעור התרגיל.

תרגיל בית 1

לא הספקנו לעבור היום על טבלאות כפל. טבלאות כפל יכולות לעזור לנו לבדוק האם קבוצה סופית עם פעולה מסוימת היא חבורה. אתם יכולים לראות דוגמאות לטבלאות כפל במערך התרגול, ואתם אמורים להיות מסוגלים לפתור את השאלות בתרגיל הבית. אם יש בעיה אתם מוזמנים לפנות אלי. Wishcow 21:35, 30 באוקטובר 2011 (IST)

הסימן קריאה ההפוך בקובץ התרגיל אמור להיות [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]. נעלה גרסה מתוקנת בקרוב Wishcow 18:41, 31 באוקטובר 2011 (IST)

הייתה טעות בשאלה האחרונה. טעות זו תוקנה.Adam Chapman 19:25, 2 בנובמבר 2011 (IST)

פתרון: קובץ:Ex1-solution.pdf

תרגיל 2

יש להגיש בעוד שבועיים ב-20.11 או ב23.11 בהתאם לשיעור התרגיל.

תרגיל בית 2

רמז לשאלה 1: יש לקחת את היחס [math]\displaystyle{ a^{-1} b^2 a=b^3 }[/math] ולהעלותו בריבוע. אח"כ יש לשחק עם הצד השמאלי של היחס כך שיהיה ניתן לצמצם את המשוואה. חוזרים שוב על שתי הפעולות, כלומר מעלים בריבוע ומנסים לראות איך אפשר לצמצם עד שמגיעים לפיתרון המיוחל.Adam Chapman 19:34, 9 בנובמבר 2011 (IST)

הערה לגבי פעולת חבורה: כאשר מדובר בחבורה [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_n }[/math] אז פעולת החבורה היא חיבור (זאת כלל לא חבורה ביחס לכפל) וכאשר מדובר בחבורה [math]\displaystyle{ U_n }[/math] אז פעולת החבורה היא כפל (זאת לא חבורה כלל ביחס לחיבור).

פתרון: קובץ:Ex2-solution.pdf

תרגיל 3

יש להגיש ב 27.11 או ב 30.11 בהתאם לשיעור התרגיל. תרגיל בית 3

תוקנה שאלה 3. היה צורך להוסיף את הנתון שהחבורה היא אבלית.Adam Chapman 09:57, 17 בנובמבר 2011 (IST)

פתרון: קובץ:Ex3-solution.pdf

תרגיל 4

יש להגיש ב 4.12 או ב 7.12 בהתאם לשיעור התרגיל. תרגיל בית 4

תיקון לשאלה 4. הוכיחו את הנדרש כאשר נתון ש[math]\displaystyle{ \varphi(e_G)=e_H }[/math]. Adam Chapman 22:49, 29 בנובמבר 2011 (IST)

פתרון: קובץ:Ex4-solution.pdf

תרגיל 5

יש להגיש ב 11.12 או ב 14.12 בהתאם לשיעור התרגיל. תרגיל בית 5

תרגיל 6

להגשה ב 18.12 או ב 21.12 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 6

תרגיל 7

להגשה ב 1.1 או ב 28.12 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 7

הדרכה לשאלה 3: הניחו בשלילה כי קיימת [math]\displaystyle{ K \leq G }[/math] כך ש[math]\displaystyle{ |K|=|H| }[/math] אך [math]\displaystyle{ K \neq H }[/math]. מכיוון ש[math]\displaystyle{ H }[/math] נורמלית, [math]\displaystyle{ KH }[/math] היא גם תת-חבורה. (צריך להסביר למה.) בלי קשר לנורמליות [math]\displaystyle{ K \cap H }[/math] היא תת-חבורה. צריך להשתמש במשפט הידוע [math]\displaystyle{ [G:H]=[G:KH] \cdot [KH:H] }[/math]. יש להסביר מדוע [math]\displaystyle{ [K:K \cap H] | [KH:H] }[/math] ע"י הפונקציה שנבנתה בתרגיל הבית הקודם ועל-ידי שימוש בנורמליות ובחבורות מנה. לסיום, יש להשתמש בהנחה [math]\displaystyle{ |K|=|H| }[/math] כדי להסביר מדוע [math]\displaystyle{ [K:K\cap H]=[H:K \cap H] }[/math], ומשם הדרך לסתירה המיוחלת אינה רחוקה.

תרגיל 8

להגשה ב1.1 או ב4.1 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 8

תרגיל 9

להגשה ב8.1 או ב11.1 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 9

תרגיל 10

להגשה ב15.1 או ב18.1 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 10