משפט טיילור עם שארית לגראנז': הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש: | תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש: | ||
::<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}( | ::<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}</math> | ||
כאשר <math>P_n</math> הינו [[פולינום טיילור]] מדרגה n | כאשר <math>P_n</math> הינו [[פולינום טיילור]] מדרגה n | ||
גרסה מ־13:17, 6 במרץ 2012
תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:
- [math]\displaystyle{ R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} }[/math]
כאשר [math]\displaystyle{ P_n }[/math] הינו פולינום טיילור מדרגה n