נקודת קיצון: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אינפי תהי f פונקציה המוגדרת בסביבה U. נקודה <math>x\in U</math> נקראת '''נקודת מקסימום מקומ...") |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
תהי f פונקציה | תהי f פונקציה ממשית. נקודה x נקראת '''נקודת מקסימום מקומי''' אם קיימת סביבה <math>x\in U</math> כך ש לכל נקודה <math>y\in U</math> מתקיים <math>y\leq x</math>. | ||
באופן דומה, נקודה | באופן דומה, נקודה x נקראת '''נקודת מינימום מקומי''' אם קיימת סביבה <math>x\in U</math> כך שכל נקודה <math>y\in U</math> מתקיים <math>y\geq x</math>. | ||
נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם '''נקודות קיצון'''. | נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם '''נקודות קיצון'''. | ||
גרסה מ־00:12, 8 במרץ 2012
תהי f פונקציה ממשית. נקודה x נקראת נקודת מקסימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך ש לכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\leq x }[/math].
באופן דומה, נקודה x נקראת נקודת מינימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך שכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\geq x }[/math].
נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם נקודות קיצון.
לפי משפט רול, אם פונקציה f גזירה בנקודת קיצון x אזי [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math], ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות נקודות חשודות (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן נקודות חשודות.
יש למצוא ולסווג את הנקודות החשודות על מנת למצוא את נקודות הקיצון.