הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 2 (6/3/12)"
מתוך Math-Wiki
(←הרצאה 2 (6/3/12)) |
(←דוגמאות) |
||
שורה 24: | שורה 24: | ||
:התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c) | :התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c) | ||
+ | |||
+ | 5)<math>\int \frac{e^{3x}-1}{e^{x}-1}dx</math> | ||
+ | :<math>\int \frac{e^{3x}-1}{e^{x}-1}dx=\int \frac{(e^{x}-1)(e^{2x}+e^{x}+1)}{e^{x}-1}dx=\int (e^{2x}+e^{x}+1)dx=\frac{e^{2x}}{2}+e^{x}+x+c</math> | ||
גרסה מ־20:57, 6 במרץ 2012
הרצאה 2 (6/3/12)
שני כללים פשוטים:
1) .
2) . (עבור קבוע)
דוגמאות
1)
2)
3)
4)
- דרך נוספת:
- התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c)
5)
אינטגרציה בחלקים:
נתחיל בנוסחה הידועה , לכן: לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)
נתחיל עם כלל השרשרת: .
לכן אם קדומה ל-: ומזה נובע: .
כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל: אם נתון נסמן ולכן . פעולה פורמלית: . כעת נציב את מה שסימנו:
(לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את !!!)