הפולינום האופייני: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה מ־17:11, 22 באוקטובר 2012

תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:

[math]\displaystyle{ f_A(x):=\Big|xI-A\Big| }[/math]

קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.

כל התנאים הבאים שקולים:

לפי ההגדרה:

קיים [math]\displaystyle{ v\neq 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ Av=xv }[/math]

מעבר אגפים:

קיים [math]\displaystyle{ v\neq 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ Av-xv=0 }[/math]

(דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:)

קיים [math]\displaystyle{ v\neq 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ (A-xI)v=0 }[/math]

לפי ההגדרה:

משפט מלינארית 1:

משפט מלינארית 1:

לפי הגדרה:

x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A

@@ שורה 8: / שורה 8: @@
 ==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
-התנאים הבאים שקולים:
+כל התנאים הבאים שקולים:
+*x הינו ע"ע של המטריצה A
+לפי ההגדרה:
+*קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>Av=xv</math>
+מעבר אגפים:
+*קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>Av-xv=0</math>
+(דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:)
+*קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>
+לפי ההגדרה:
+*קיים פתרון לא טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
+משפט מלינארית 1:
+*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה
+משפט מלינארית 1:
+*<math>|A-xI|=0</math>
+לפי הגדרה:
-*x ע"ע של המטריצה A
-*קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv
-*קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0
-*קיים v שונה מאפס כך ש <math>(A-xI)v=0</math>
-*קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית <math>(A-xI)v=0</math>
-*<math>N(A-xI)\neq 0</math>
-*<math>\Big|A-xI\Big|=0</math>
 *<math>f_A(x)=0</math>
-אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A
+===משפט===
+x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A