הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 1) |
(←שאלה 2) |
||
שורה 20: | שורה 20: | ||
==שאלה 2== | ==שאלה 2== | ||
+ | ===א=== | ||
הוכיחו כי קיים גבול לסדרה | הוכיחו כי קיים גבול לסדרה | ||
::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math> | ::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math> | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | חשבו את גבול הסדרה | ||
+ | |||
+ | ::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math> |
גרסה מ־07:02, 15 באפריל 2012
שאלה 1
א
תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע . הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.
ב
תהי כך ש . תהיי
הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.
ג
תהי f פונקציה אי שלילית בקטע כך ש . הוכח/הפרך: בקטע
ד
תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע כך ש . הוכח/הפרך: בקטע
ה
תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים הוכח/הפרך: בקטע
שאלה 2
א
הוכיחו כי קיים גבול לסדרה
ב
חשבו את גבול הסדרה