הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5"
מתוך Math-Wiki
(←1.) |
(←2.) |
||
שורה 19: | שורה 19: | ||
תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי: | תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי: | ||
:<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math> | :<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math> | ||
+ | |||
+ | ==3.== | ||
+ | (ממבחן) | ||
+ | |||
+ | תהי <math>f_n</math> סדרת פונקציות המוגדרת בקטע <math>[0,1]</math> על ידי הנוסחא הרקורסיבית <math>f_{n+1}(x)=\sqrt{xf_n(x)}</math> ותנאי ההתחלה <math>f_1(x)\equiv 1</math>. הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול <math>f(x)=x</math> | ||
+ | |||
+ | אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש |
גרסה מ־08:17, 4 ביוני 2012
1.
קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות
א.
כאשר
ב.
כאשר
ג.
כאשר
ד.
כאשר
2.
(ממבחן)
תהי סדרת פונקציות . נתון כי (במ"ש) בקטע וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:
3.
(ממבחן)
תהי סדרת פונקציות המוגדרת בקטע על ידי הנוסחא הרקורסיבית ותנאי ההתחלה . הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול
אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש