מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "חזרה למערכי השיעור ==תרגילים== מצא לאילו ערכי x מתקיימי...") |
|||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]] | [[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]] | ||
==פונקציות טריגונומטריות הופכיות== | |||
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים. | |||
::<math>arcsin(x):[-1,1]\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> | |||
::<math>arccos(x):[-1,1]\rightarrow [0,\pi]</math> | |||
::<math>arctan(x):[-\infty,\infty]\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> | |||
'''תרגיל''': הוכח כי <math>sin\Big(arccos(x)\Big)=\sqrt{1-x^2}</math> | |||
==תרגילים== | ==תרגילים== | ||
| שורה 12: | שורה 30: | ||
*<math>sin(ax)>0</math> | *<math>sin(ax)>0</math> | ||
*<math>arcsin(|x-1|)>\frac{\pi}{4}</math> | |||
גרסה מ־06:09, 8 באוגוסט 2012
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
- [math]\displaystyle{ arcsin(x):[-1,1]\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] }[/math]
- [math]\displaystyle{ arccos(x):[-1,1]\rightarrow [0,\pi] }[/math]
- [math]\displaystyle{ arctan(x):[-\infty,\infty]\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] }[/math]
תרגיל: הוכח כי [math]\displaystyle{ sin\Big(arccos(x)\Big)=\sqrt{1-x^2} }[/math]
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
- [math]\displaystyle{ |cos(x)|\leq \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin(x^2+1)\lt 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin(ax)\gt 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ arcsin(|x-1|)\gt \frac{\pi}{4} }[/math]