שיחה:88-112 תשעג סמסטר א

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1

רשום בהודעות שתרגיל 1 קוצר אך יורד לי בדיוק אותו קובץ שירד לי קודם (עם 7 שאלות)? איל דימנט 23:25, 24 באוקטובר 2012 (IST)

>זו הודעה של בדידה שהופיעה בטעות פה. תוקן. עדי

רמז לשאלה 5,תרגיל 1

[math]\displaystyle{ z^n=(rcis(\theta))^n=r^ncis(n \theta)=1 }[/math] החלק המדומה בצד ימין הוא אפס. מתי החלק המדומה בצד שמאל הוא אפס? כתוצאה מכך מהי הזוית/זויות ומיהו r? ועל כן, היכן יושבים מרוכבים אלו על המישור? עדי

סילבוס

שלום, אשמח אם תעלו סילבוס של הקורס. כרגע הסילבוס הוא של "בדידה" משום מה. תודה.

>>תוקן. עדי

תרגיל 1 שאלה 6

שלום! האם אפשר לקבל הכוונה לשאלה 6? ניסיתי להציב אבל אני לא רואה איך אפשר עוד להתקדם בפתרון.... תודה מראש!

>> השאלה מה הצבת, את [math]\displaystyle{ z }[/math] או את הצמוד שלו? רצוי להתחיל ממה שידוע, כלומר, שהצבת [math]\displaystyle{ z }[/math] היא פיתרון. אז העזר בתכונות ההצמדה שהוכחנו בכיתה כדי לעבור להופעה של [math]\displaystyle{ \bar z }[/math] במשוואה זו במקום. עדי

תרגיל בית 2 שאלה 2.3 סעיף ד

שלום! כשאומרים ש 0F=1Z3 מתכוונים לאיבר הראשון בZ3 או לאיבר 1 בZ3? תודה מראש!

>>לאיבר 1 ב[math]\displaystyle{ Z_3 }[/math]. עדי

שאלה 4ב בתרגיל 3

יש לי שאלות של אסור ומותר לגבי הוכחות, שעלו בעקבות שאלה מספר 4ב בתרגיל מספר 3. ראשית אני חושב שמותר לי להניח שהקבוצה מוכלת בתוך השדה, אחרת אין מה לדבר על תת שדה. שנית, אני רוצה להוכיח כי הקבוצה שווה לשדה הנתון. הגעתי לכך שהראיתי שאם קיים איבר בשדה שהוא לא בקבוצה, אז הסכום של 1 והאיבר "לפניו" (או קומבינציה מסויימת של אברי הקבוצה) הם בעצם אותו איבר שלא נמצא בקבוצה. לכן הקבוצה לא סגורה תחת חיבור ולכן לא יכולה להיות שדה. אני יכול לטעון זאת? מותר לי? או שבשאלה הספציפית הזאת הדרך לפתור היא רק דרך הנחה בשלילה או הוכחת הקריטריון המקוצר?

>>ראשית, ודאי ש F שדה, זה נתון. שנית, הוכח פורמלית לפי הקריטריון המקוצר. עדי

תרגיל מס' 2 שאלה לא מהחוברת

בסעיף א' איזה משוואה צריך לבנות?

>> [math]\displaystyle{ \forall (a,b),(c,d),(e,f)\in C\ \ (a,b)[(c,d)+(e,f)]=(a,b)(c,d)+(a,b)(e,f) }[/math] עם החיבור והכפל המוגדרים בשאלה. עדי

תרגול 2 שאלה לא מהחוברת...

שלום! :) לא הבנתי בדיוק את המשמעות של RxR... אשמח להסבר!

>> [math]\displaystyle{ A\times B }[/math] הוא אוסף כל הזוגות הסדורים כך שה"קואורדינטה" הראשונה מגיעה מ-A והשניה מ-B: [math]\displaystyle{ A\times B=\{(a,b):a\in A, b\in B\} }[/math]. במקרה זה [math]\displaystyle{ R\times R }[/math] הוא אוסף כל הזוגות הסדורים מעל הממשיים (כלומר המישור הממשי). היות ומספר מרוכב מוגדר ע"י זוג סדור של מספרים ממשיים (האחד מייצג את הרכיב הממשי והשני את הרכיב המדומה) ניתן להתייחס ל-[math]\displaystyle{ R\times R }[/math] כקב' שקולה ל-[math]\displaystyle{ C }[/math], ממנו מגיעות הפעוללות המוגדרות בשאלה. עדי

תרגיל 2

לגבי שאלה 4.4 סעיף א' מהחוברת לא הבנתי איך זה עוזר לי אם אוכיח ש n*1f)*(m*1f)=(nm)*1f) יפית, אמרת שארשום את זה בפורום ותסבירי לכולנו. תודה.

>>בהנחה שהוכחתם טענת עזר זאת, הניחו בשלילה ש-k הוא מאפיין השדה ואיננו ראשוני. הישתמשו בטענת העזר ובעובדה שאין בשדה מחלקי אפס על מנת להראות ש 1+...+1 יתאפס כבר בראשוניים שמחלקים את k בסתירה למינימליותו. עדי

תרגיל 3 שאלה 4

הגדרנו תת שדה H של שדה F כך ש H צריכה קודם כל להיות תת קבוצה של F ואז לקיים את הקריטריון. בשאלה יש p איברים ל F ואז מוכיחים שיש לקבוצה המועמדת להיות תת שדה גם p איברים. אבל אם יש לקבוצה הזו p איברים שונים והיא גם תת קבוצה של F שגם היא בעלת p איברים שונים, לא ניתן להסיק בעצם שהיא שווה ל F?

>>כן, אבל איך זה רלוונטי לשאלה? בסעיף לא ידוע שב-H יש p אייברים, לכאורה H בנויה באופן אינסופי, מהות המבוקש להוכיח הוא כי למעשה לאחר p אייברים אין אייברים "חדשים". עדי

נכון, מבקשים להוכיח שבH יש p איברים ואכן הוכחתי זאת כפי שאמרת. לכן אם היא צריכה להיות תת קבוצה של F שגם לה p איברים שונים אז היא בהכרח שווה ל F לא? אם כן, כל הבדיקה של תת שדה מיותרת... כי אם H=F אז H כבר שדה.

>> ראשית, הורדתי את הפיתרון... שנית, מי אמר שב F יש p איברים? הוא ממאפיין p. שדה מגודל 4 למשל הוא ממאפיין 2. עדי

ראשית, הגעתי לכך מאותה הסיבה שב Z5 יש 5 איברים וב Z7 יש 7 איברים ו H היא לא אינסופית כמו שנרשם. שנינו מסכימים על כך שב F יש לא פחות מ p איברים. אבל אם יהיו יותר, כמו בדוגמה שהבאת, אז בדיוק כמו ב H ניתן לרשום אותם כמו שרשמתי בהודעה הקודמת, כלומר לא מוסיפים איברים חדשים. גם אם ניקח את הקבוצה {0,1,2,3,4,5,6,8,9} בעלת 9 איברים מעל z7, היא שדה (הוכחתי זאת). אבל עדיין 8 ב z7 זה 1 ו 9 בz7 זה2. לכן כתיבתם מיותרת כי זה כמו לכתוב את הקבוצה {1} בצורה {1,1,1,1,1,1} ועדיין אומרים שיש איבר אחד בקבוצה ולא 6 איברים.

שנית, אם הייתי מסתכל בפתרונות, הייתי פשוט מעתיק ושותק. לא הייתי נכנס לדיונים ומביך את עצמי בפומבי.

>> אתה ממש לא מביך את עצמך! השאלה היא לגיטימית מאוד וזו טעות נפוצה. זו הסיבה שכ"כ חשוב לי שכולם יראו את ההערה באדום, לוודא שכולם נמנעים ממנה. אני מודה לך על השאלה! לא הבנתי את הרלוונטיות של "מעתיק ושותק" לדיון.

בכל מקרה,

1. לא אמרתי ש-H אינסופית, אמרתי שהיא בנויה באופן אין סופי, היא כל האייברים מהצורה [math]\displaystyle{ 1,1+1,1+1+1,... }[/math] כשמשמעות ה-3 נקודות היא וכן הלאה, נראה שהם מתלכדים לכדיי p אייברים. כמו [math]\displaystyle{ \{1\}=\{1,1,1\}=\{1,1,1,...\} }[/math], כשהכוונה בקבוצה האחרונה היא קבוצה אינסופית של אחדים, אך ניתן להוכיח שהיא סופית מגודל 1.

2.הנקודה לגבי שאלתך המקורית היא שב-F לא פחות מ-p אייברים, ללא חזרות.

עדי

חשוב מאוד! הבדילו בין גודלו של שדה למאפיינו

הוכחנו שהמאפיין בהכרח ראשוני, אולם שדה יכול להיות מגודל שאינו ראשוני.

מצ"ב דוגמא חשובה, שדה מגודל 4 עם מאפיין 2(מוכרח להיות). עיינו בה וודאו שאתם מבינים אותה היטב.

דוגמא חשובה F|=4, char(F)=2|

עדי

כתוב בדף ש"שדה יכול להיות מכל גודל"; אני מניח שהכוונה היא להדגיש שגודל השדה אינו חייב להיות שווה למאפיין - יש כמובן מגבלות אחרות. עוזי ו. 23:11, 21 בנובמבר 2012 (IST)