הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
שורה 8: | שורה 8: | ||
הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | ||
− | + | '''פתרון:''' | |
<math>\Leftarrow</math> ברור. | <math>\Leftarrow</math> ברור. | ||
גרסה מ־21:19, 16 בדצמבר 2012
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה: לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה, כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו .
משפט: הוא תת-חבורה נורמלית של .
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון: ברור.
. נניח ש ציקלית. אזי, קיים כך ש . קוסטים מהווים חלוקה של לכן מתקיים . יהיו . אזי קיימים כך ש . כלמר, .
אזי מתקיים: .