הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 4) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 3) |
||
שורה 2: | שורה 2: | ||
− | == | + | ===סעיף ב=== |
+ | נשים לב שהטור | ||
+ | |||
+ | <math>\sum_{i=2}^{\infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}</math> | ||
+ | |||
+ | הוא טור חיובי ולכן הוא מתכנס בהחלט אם ורק אם הוא מתכנס | ||
+ | |||
+ | נשתמש במבחן קושי להתכנסות טורים חיוביים: | ||
+ | |||
+ | נביט על הסדרה: | ||
+ | |||
+ | <math>\sqrt[n]{{(\frac{n-1}{n+1})}^{n(n-1)}}={(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}</math> | ||
+ | |||
+ | נחשב את הגבול | ||
+ | |||
+ | <math>\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{(n-1)}=\lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{n+1} | ||
+ | \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n-1}{n+1})}^{-2} | ||
+ | =\lim_{n\rightarrow \infty}{(1-\frac{2}{n+1})}^{n+1} \lim_{n\rightarrow \infty}{(\frac{n+1}{n-1})}^2 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =e^{-2} \lim_{n\rightarrow \infty}{(1+\frac{2}{n-1})}^2 | ||
+ | =e^{-2} | ||
+ | <1 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס |
גרסה מ־21:15, 30 בינואר 2013
סעיף ב
נשים לב שהטור
הוא טור חיובי ולכן הוא מתכנס בהחלט אם ורק אם הוא מתכנס
נשתמש במבחן קושי להתכנסות טורים חיוביים:
נביט על הסדרה:
נחשב את הגבול
ולכן לפי מבחן קושי הטור מתכנס