הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
||
שורה 54: | שורה 54: | ||
<math>|\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}|\leq |\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2)}^\frac{5}{6}}| | <math>|\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}|\leq |\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2)}^\frac{5}{6}}| | ||
− | \leq |h_3||\frac{h_1 h_2}{{(2h_1 h_2)}^\frac{5}{6}}|= |h_3||{(h_1 h_2)}^{\frac{1}{6}}|\rightarrow 0 | + | \leq |h_3||\frac{h_1 h_2}{{(2h_1 h_2)}^\frac{5}{6}}|= \frac{1}{2^{\frac{5}{6}}}|h_3||{(h_1 h_2)}^{\frac{1}{6}}|\rightarrow 0 |
</math> | </math> | ||
שורה 70: | שורה 70: | ||
ולכן <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>(0,0,0)</math>. | ולכן <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>(0,0,0)</math>. | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 3== |
גרסה מ־17:50, 4 בפברואר 2013
תוכן עניינים
שאלה 1
סעיף א
עבור נקודות פשוט גוזרים את הפונקציה לפי
עבור הנקודה קל לראות ש
סעיף ב
כמו שראינו בקלות ש קל לראות שגם ו .
ראשית נוודא ש רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).
נשים לב ש
ולכן רציפה.
נבדוק דיפרנציאביליות
צריך לבדוק אם המוגדרת לפי:
מתכנסת ל בנקודה .
במקרה שלנו צריך לבדוק את:
היות ו
נותר לבדוק את
נשים לב ש
דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון ):
עוברים לקוארדינטות כדוריות
ואז צריך לחשב גבול
ולכן דיפרנציאבילית ב .