הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 3) |
||
שורה 72: | שורה 72: | ||
==שאלה 3== | ==שאלה 3== | ||
+ | |||
+ | <math>x^2+y^2=\frac{1}{2}z^2</math> | ||
+ | |||
+ | <math>x+y+z=2</math> | ||
+ | |||
+ | הנגזרות החלקיות של הפונקציות | ||
+ | |||
+ | <math>f_1(x,y,z)=x^2+y^2-\frac{1}{2}z^2=0</math> | ||
+ | |||
+ | <math>f_2(x,y,z)=x+y+z-2=0</math> | ||
+ | |||
+ | קיימות עד איזה סדר שרוצים. נבדוק את התנאי של משפט הפונקציה הסתומה | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{bmatrix} | ||
+ | \frac{\partial f_1}{\partial x} & \frac{\partial f_1}{\partial y} \\ | ||
+ | \frac{\partial f_2}{\partial x} & \frac{\partial f_2}{\partial y} \end{bmatrix}</math> |
גרסה מ־18:10, 4 בפברואר 2013
תוכן עניינים
שאלה 1
סעיף א
עבור נקודות פשוט גוזרים את הפונקציה לפי
עבור הנקודה קל לראות ש
סעיף ב
כמו שראינו בקלות ש קל לראות שגם ו .
ראשית נוודא ש רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).
נשים לב ש
ולכן רציפה.
נבדוק דיפרנציאביליות
צריך לבדוק אם המוגדרת לפי:
מתכנסת ל בנקודה .
במקרה שלנו צריך לבדוק את:
היות ו
נותר לבדוק את
נשים לב ש
דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון ):
עוברים לקוארדינטות כדוריות
ואז צריך לחשב גבול
ולכן דיפרנציאבילית ב .
שאלה 3
הנגזרות החלקיות של הפונקציות
קיימות עד איזה סדר שרוצים. נבדוק את התנאי של משפט הפונקציה הסתומה