משתמש:איתמר שטיין

• הסבר על חישוב הופכי ב [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_p }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x,y)=x^3y^2(1-x-y)=x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 }[/math]

הגרדיאנט הוא:

[math]\displaystyle{ \nabla f = (3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3,2x^3y-2x^4y-3x^3y^2) }[/math]

אם נשווה אותו ל [math]\displaystyle{ (0,0) }[/math] ונקבל:

[math]\displaystyle{ 3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3 = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ 2x^3y-2x^4y-3x^3y^2=0 }[/math]

נקבל שאם [math]\displaystyle{ x=0 }[/math] או [math]\displaystyle{ y=0 }[/math] שתי המשוואות מתקיימות.

אם [math]\displaystyle{ x\neq 0 ,\quad y\neq 0 }[/math], נקבל שהמשוואות הן:

[math]\displaystyle{ 3-4x-3y=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ 2-2x-3y=0 }[/math]

הפתרון של המערכת הזאת הוא:

[math]\displaystyle{ (\frac{1}{2},\frac{1}{3}) }[/math]

ולכן כלל הנקודות הקריטיות הן:

[math]\displaystyle{ \{(x,y)\mid x=0\}\cup \{(x,y)\mid y=0\} \cup \{(\frac{1}{2},\frac{1}{3})\} }[/math]